قانون تغییر و بقای انرژی مکانیکی کل. قانون بقای انرژی در مکانیک

در تمام پدیده هایی که در طبیعت رخ می دهند، انرژی نه ظاهر می شود و نه ناپدید می شود. فقط از نوعی به نوع دیگر تبدیل می شود، در حالی که معنای آن ثابت می ماند.

قانون بقای انرژی- یک قانون اساسی طبیعت، که شامل این واقعیت است که برای یک سیستم فیزیکی ایزوله می توان یک کمیت فیزیکی اسکالر معرفی کرد که تابعی از پارامترهای سیستم است و انرژی نامیده می شود که در طول زمان حفظ می شود. از آنجایی که قانون بقای انرژی در مورد کمیت ها و پدیده های خاص صدق نمی کند، بلکه منعکس کننده یک الگوی کلی است که در همه جا و همیشه قابل اجرا است، می توان آن را نه قانون، بلکه اصل بقای انرژی نامید.

قانون بقای انرژی مکانیکی

در مکانیک، قانون بقای انرژی بیان می کند که در یک سیستم بسته از ذرات، انرژی کل که مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل است و به زمان بستگی ندارد، یعنی انتگرال حرکت است. قانون بقای انرژی فقط برای سیستم های بسته، یعنی در غیاب میدان های خارجی یا فعل و انفعالات، معتبر است.

نیروهای برهمکنش بین اجسامی که قانون بقای انرژی مکانیکی برای آنها رعایت می شود، نیروهای محافظه کار نامیده می شوند. قانون بقای انرژی مکانیکی برای نیروهای اصطکاک برآورده نمی شود، زیرا در حضور نیروهای اصطکاک، انرژی مکانیکی به انرژی گرمایی تبدیل می شود.

فرمول بندی ریاضی

تکامل یک سیستم مکانیکی از نقاط مادی با جرم \(m_i\) طبق قانون دوم نیوتن، سیستم معادلات را برآورده می کند.

\[ m_i\dot(\mathbf(v)_i) = \mathbf(F)_i \]

جایی که
\(\mathbf(v)_i \) سرعت نقاط مادی هستند و \(\mathbf(F)_i \) نیروهای وارد بر این نقاط هستند.

اگر نیروها را به صورت مجموع نیروهای بالقوه \(\mathbf(F)_i^p \) و نیروهای غیر بالقوه \(\mathbf(F)_i^d \) ارسال کنیم و نیروهای بالقوه را به شکل بنویسیم.

\[ \mathbf(F)_i^p = - \nabla_i U(\mathbf(r)_1، \mathbf(r)_2، \ldots \mathbf(r)_N) \]

سپس، با ضرب تمام معادلات در \(\mathbf(v)_i \) می توانیم به دست بیاوریم

\[ \frac(d)(dt) \sum_i \frac(mv_i^2)(2) = - \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt)\cdot \nabla_i U(\mathbf(r )_1، \mathbf(r)_2، \ldots \mathbf(r)_N) + \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt) \cdot \mathbf(F)_i^d \]

مجموع اول در سمت راست معادله چیزی بیش از مشتق زمانی یک تابع مختلط نیست و بنابراین، اگر نماد را معرفی کنیم

\[ E = \sum_i \frac(mv_i^2)(2) + U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

و این مقدار را نام ببرید انرژی مکانیکی، سپس با ادغام معادلات از زمان t=0 تا زمان t می توانیم به دست آوریم

\[ E(t) - E(0) = \int_L \mathbf(F)_i^d \cdot d\mathbf(r)_i \]

جایی که ادغام در طول مسیر حرکت نقاط مادی انجام می شود.

بنابراین، تغییر در انرژی مکانیکی یک سیستم از نقاط مادی در طول زمان برابر با کار نیروهای غیر بالقوه است.

قانون بقای انرژی در مکانیک فقط برای سیستم هایی که همه نیروها در آنها پتانسیل هستند رعایت می شود.

قانون بقای انرژی برای میدان الکترومغناطیسی

در الکترودینامیک، قانون بقای انرژی از نظر تاریخی در قالب قضیه پوینتینگ فرموله شده است.

تغییر انرژی الکترومغناطیسی موجود در یک حجم معین در یک بازه زمانی معین برابر است با جریان انرژی الکترومغناطیسی از سطحی که این حجم را محدود می کند و مقدار انرژی گرمایی آزاد شده در این حجم با علامت مخالف گرفته می شود.

$ \frac(d)(dt)\int_(V)\omega_(em)dV=-\oint_(\partial V)\vec(S)d\vec(\sigma)-\int_V \vec(j)\ cdot \vec(E)dV $

یک میدان الکترومغناطیسی دارای انرژی است که در فضای اشغال شده توسط میدان توزیع می شود. هنگامی که مشخصات میدان تغییر می کند، توزیع انرژی نیز تغییر می کند. از یک منطقه به منطقه دیگر جریان می یابد و احتمالاً به اشکال دیگری تبدیل می شود. قانون بقای انرژیزیرا میدان الکترومغناطیسی نتیجه معادلات میدان است.

داخل مقداری سطح بسته اس،محدود کردن مقدار فضا Vاشغال شده توسط میدان حاوی انرژی است دبلیو- انرژی میدان الکترومغناطیسی:

W=Σ(εε 0 E i 2/2 +μμ 0 H i 2/2)ΔV i.

اگر در این حجم جریان وجود داشته باشد، میدان الکتریکی بر روی بارهای متحرک برابر با کار تولید می کند

N=Σ منj̅ i ×E̅ i . ΔV i.

این مقدار انرژی میدانی است که به اشکال دیگر تبدیل می شود. از معادلات ماکسول نتیجه می شود که

ΔW + NΔt = -Δt∮ اسS̅ × n̅. dA،

جایی که ΔW- تغییر در انرژی میدان الکترومغناطیسی در حجم مورد نظر در طول زمان Δt،یک بردار S̅ = E̅ × H̅تماس گرفت وکتور Poynting.

این قانون بقای انرژی در الکترودینامیک.

از طریق یک منطقه کوچک به اندازه ΔAبا بردار واحد نرمال n̅در واحد زمان در جهت بردار n̅انرژی جریان دارد S̅ × n̅ΔA,جایی که S̅- معنی وکتور Poyntingدر داخل سایت مجموع این کمیت ها روی تمام عناصر یک سطح بسته (که با علامت انتگرال نشان داده می شود) که در سمت راست برابری قرار دارند، انرژی خروجی از حجم محدود شده توسط سطح در واحد زمان را نشان می دهد (اگر این کمیت منفی باشد. ، سپس انرژی به حجم جریان می یابد). وکتور Poyntingجریان انرژی میدان الکترومغناطیسی را از طریق سایت تعیین می کند، هر جا که حاصل ضرب بردار قدرت میدان الکتریکی و مغناطیسی غیر صفر باشد.

سه حوزه اصلی کاربرد عملی الکتریسیته را می توان متمایز کرد: انتقال و تبدیل اطلاعات (رادیو، تلویزیون، رایانه)، انتقال تکانه و تکانه زاویه ای (موتورهای الکتریکی)، تبدیل و انتقال انرژی (ژنراتورهای الکتریکی و خطوط برق). هم حرکت و هم انرژی توسط میدان از طریق فضای خالی منتقل می شود. انرژی از طریق سیم منتقل نمی شود! سیم‌های حامل جریان برای تشکیل میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی با چنین پیکربندی لازم هستند که جریان انرژی که توسط بردارهای Poynting در تمام نقاط فضا تعیین می‌شود، از منبع انرژی به سمت مصرف‌کننده هدایت شود. انرژی را می توان بدون سیم منتقل کرد سپس توسط امواج الکترومغناطیسی حمل می شود. (انرژی درونی خورشید کاهش می یابد و توسط امواج الکترومغناطیسی، عمدتاً نور منتقل می شود. به لطف بخشی از این انرژی، زندگی روی زمین پشتیبانی می شود.)

در ابتدای این فصل گفتیم که انرژی نیز مانند تکانه حفظ می شود. با این حال، وقتی به انرژی‌های جنبشی و بالقوه نگاه کردیم، چیزی در مورد بقای آنها گفته نشد. قانون بقای انرژی چیست؟

بیایید در نظر بگیریم که انرژی اجسام در حال تعامل چگونه تغییر می کند فقطبا یکدیگر. چنین سیستم هایی، همانطور که می دانیم، نامیده می شوند بستهچنین سیستمی می تواند هم انرژی جنبشی و هم انرژی پتانسیل داشته باشد. جنبشی - چون بدنه های سیستم می توانند حرکت کنند، بالقوه - زیرا بدنه های سیستم با یکدیگر تعامل دارند. هر دو انرژی سیستم می تواند در طول زمان تغییر کند.

اجازه دهید با نشان دادن E p1 انرژی پتانسیل سیستم در یک نقطه زمانی و بعد از آن است Ek 1کل انرژی جنبشی یک سیستم از اجسام در یک لحظه در زمان. انرژی پتانسیل و جنبشی همان اجسام در یک لحظه دیگر از زمان به ترتیب با نشان داده می شوند. E P2و E k 2

در پاراگراف‌های قبلی، مشخص کردیم که وقتی اجسام توسط نیروهای گرانش یا کشسانی با یکدیگر تعامل می‌کنند، کار انجام شده توسط این نیروها برابر است با تغییر انرژی پتانسیل اجسام سیستم که با علامت مخالف گرفته می‌شوند:

از طرف دیگر، طبق قضیه انرژی جنبشی، همان کار برابر با تغییر انرژی جنبشی است:

A = E k2 - E k1 (2)

انرژی از نوعی به نوع دیگر تغییر می کند.

که درسمت چپ برابری های (1) و (2) حاوی همان مقدار است - کار نیروهای تعامل بین بدنه های سیستم. این بدان معنی است که اضلاع سمت راست با یکدیگر برابر هستند:

E k2 - E k 1 = - (Ep 2 - Ep 1).(3)

از این تساوی روشن می شود که انرژی جنبشی و پتانسیل در نتیجه برهم کنش و حرکت اجسام تغییر می کند به طوری که افزایش یکی از آنها با کاهش دیگری برابر است. هر چقدر یکی از آنها زیاد شود دیگری کاهش می یابد. به نظر می رسد چیزهایی در حال وقوع هستند دگرگونییک نوع انرژی به دیگری تبدیل شود. این یک ویژگی مهم کمیتی است که انرژی نامیده می شود: اشکال مختلفی از انرژی وجود دارد و می توان آنها را به یکدیگر تبدیل کرد. اما نمی توان گفت که هیچ کدام حفظ نشده اند.

کل انرژی مکانیکی قانون بقای انرژی مکانیکی کل

اگر از دو نوع انرژی، یکی دقیقاً به همان میزانی که دیگری افزایش می‌یابد کاهش یابد، این بدان معناست که مجموعانرژی هر دو نوع بدون تغییر باقی می ماند. این را می توان از فرمول (3) مشاهده کرد که می توان آن را به صورت زیر بازنویسی کرد:

E k 2 + Ep 2 = E k 1 + Ep 1.(4)

در سمت چپ معادله مجموع انرژی های جنبشی و پتانسیل یک سیستم اجسام را در یک نقطه از زمان می بینیم، در سمت راست - به همان میزان در نقطه دیگری از زمان. این مقدار نامیده می شود انرژی مکانیکی کلسیستم های. برای سیستمی از اجسام که در آن نیروی گرانش عمل می کند، به عنوان مثال، برای سیستم "زمین - جسم در حال سقوط" یا "زمین - جسمی که به سمت بالا پرتاب شده است" برابر است با mgh+mv 2/2.

اگر نیروی کشسانی بین بدنه های سیستم وارد شود، کل انرژی مکانیکی به صورت زیر نوشته می شود:

kx 2/2 + mv 2/2

تساوی (4) به این معنی است که کل انرژی مکانیکی یک سیستم بسته اجسام بدون تغییر باقی می ماند. ذخیره می شود.این هست قانون حفاظتانرژی.

کل انرژی مکانیکی یک سیستم بسته از اجسام که با نیروهای گرانشی یا الاستیک در تعامل هستند برای هر حرکتی از اجسام سیستم بدون تغییر باقی می ماند.

تحولات انرژی و کار.

اینکه یک کار منجر به افزایش انرژی جنبشی یا کاهش یکسان در انرژی پتانسیل می شود به این معنی است که کار با انرژی تبدیل شده از یک نوع به نوع دیگر برابر است. مثلاً دیده‌ایم که کار مثبتی که توسط یک نیرو انجام می‌شود برابر با کاهش انرژی پتانسیل است. اما، طبق قانون بقای انرژی کل، انرژی پتانسیل بدون تبدیل شدن به انرژی جنبشی نمی تواند کاهش یابد!

قانون بقای انرژی مانند قانون بقای تکانه می تواند برای حل بسیاری از مسائل مکانیکی مورد استفاده قرار گیرد. به این ترتیب بسیاری از مشکلات ساده تر از اعمال مستقیم قوانین حرکت حل می شوند.

1. انرژی مکانیکی کل چیست؟

2. قانون بقای انرژی مکانیکی چیست؟

3. آیا قانون بقای انرژی مکانیکی در صورتی که هم نیروی گرانش و هم نیروی کشسانی به طور همزمان عمل کنند، برقرار است؟

4. عمل یک نیروی خارجی چگونه بر انرژی یک سیستم اجسام تأثیر می گذارد؟ آیا کل انرژی مکانیکی در این حالت حفظ می شود؟ 5. ماهواره در مداری به دور زمین می چرخد. با استفاده از موتور موشک به مدار دیگری منتقل شد. آیا انرژی مکانیکی آن تغییر کرده است؟

قانون پایستگی انرژی مکانیکی

اگر در یک سیستم بسته استنیروها، اصطکاک و مقاومت عمل نمی کنند ، سپس مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل تمام اجسام سیستم ثابت می ماند.

اگر بدن هایی که تشکیل می دهند سیستم مکانیکی بسته، فقط از طریق نیروهای گرانش و کشش با یکدیگر برهمکنش می کنند، سپس کار این نیروها برابر با تغییر انرژی پتانسیل اجسام است که با علامت مخالف گرفته می شود:

از این رو

مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل اجسامی که یک سیستم بسته را تشکیل می دهند و از طریق نیروهای گرانشی و کشسان با یکدیگر برهم کنش دارند بدون تغییر باقی می ماند.

این بیانیه بیان می کند قانون بقای انرژی در فرآیندهای مکانیکی . این نتیجه قوانین نیوتن است. میزان E=E ک +E پتماس گرفت انرژی مکانیکی کل . قانون بقای انرژی مکانیکی تنها زمانی ارضا می شود که اجسام در یک سیستم بسته توسط نیروهای محافظه کار با یکدیگر تعامل کنند، یعنی نیروهایی که مفهوم انرژی پتانسیل را می توان برای آنها معرفی کرد.

در طول هر گونه فعل و انفعالات فیزیکی، انرژی ظاهر یا ناپدید نمی شود، بلکه فقط از شکلی به شکل دیگر تبدیل می شود.

ب با در نظر گرفتن اصطکاک

با نگاهی دقیق به حرکت توپی که روی یک دال جهش می کند (§ 102)، می توانید متوجه شوید که پس از هر ضربه توپ تا ارتفاع کمی پایین تر از قبل بالا می رود (شکل 170). یعنی کل انرژی دقیقاً ثابت نمی ماند، بلکه به تدریج کاهش می یابد. این بدان معنی است که قانون بقای انرژی به شکلی که ما آن را فرموله کردیم در این مورد فقط تقریباً رعایت می شود. دلیل آن این است که در این آزمایش نیروهای اصطکاکی بوجود می آیند: مقاومت هوایی که توپ در آن حرکت می کند و اصطکاک داخلی در مواد توپ و خود صفحه. به طور کلی در صورت وجود اصطکاک همیشه قانون بقای انرژی مکانیکی نقض می شود و از مجموع انرژی پتانسیل و جنبشی اجسام کاسته می شود. به دلیل این اتلاف انرژی، کار در برابر نیروهای اصطکاک 1 انجام می شود.

کاهش ارتفاع ریباند توپ پس از بازتاب های زیاد از دال.

به عنوان مثال، هنگامی که جسمی از ارتفاع زیاد سقوط می کند، سرعت بدن، در اثر افزایش نیروهای مقاومتی محیط، به زودی ثابت می شود (§ 68). انرژی جنبشی بدن از تغییر باز می ایستد، اما انرژی پتانسیل بالا رفتن از سطح زمین کاهش می یابد. کار در برابر نیروی مقاومت هوا توسط گرانش به دلیل انرژی پتانسیل بدن انجام می شود. اگرچه مقداری انرژی جنبشی به هوای اطراف منتقل می شود، اما کمتر از کاهش انرژی پتانسیل بدن است و بنابراین، کل انرژی مکانیکی کاهش می یابد.

کار در برابر نیروهای اصطکاک نیز به دلیل انرژی جنبشی قابل انجام است. به عنوان مثال، هنگامی که یک قایق حرکت می کند، که از ساحل یک برکه دور می شود، انرژی پتانسیل قایق ثابت می ماند، اما به دلیل مقاومت آب، سرعت قایق، یعنی انرژی جنبشی آن کاهش می یابد. ، و افزایش انرژی جنبشی آب مشاهده شده در این مورد کمتر از کاهش انرژی جنبشی قایق است.

نیروهای اصطکاک بین اجسام جامد به روشی مشابه عمل می کنند. برای مثال، سرعتی که بار در حال لغزش به سمت پایین صفحه شیبدار به دست می‌آید، و بنابراین انرژی جنبشی آن، کمتر از سرعتی است که در صورت عدم وجود اصطکاک به دست می‌آورد. می توانید زاویه شیب هواپیما را طوری انتخاب کنید که بار به طور یکنواخت بلغزد. در عین حال انرژی پتانسیل آن کاهش می یابد، اما انرژی جنبشی آن ثابت می ماند و کار در برابر نیروهای اصطکاک به دلیل انرژی پتانسیل انجام می شود.

در طبیعت، همه حرکات (به استثنای حرکات در خلاء کامل، مثلاً حرکات اجرام سماوی) با اصطکاک همراه است. بنابراین، در طول چنین حرکاتی، قانون بقای انرژی مکانیکی نقض می شود و این نقض همیشه در یک جهت - به سمت کاهش انرژی کل - رخ می دهد.

«به طور کلی، در حضور اصطکاک 1. قانون بقای انرژی مکانیکی همیشه نقض می شود و 2. مجموع انرژی های پتانسیل و جنبشی اجسام کاهش می یابد.» دومی درست است. اولی یک دروغ آشکار است! قانون نقض نشده است. Dura lex sed lex.

با یک سیستم مکانیکی بسته موجود، اجسام از طریق نیروهای گرانش و کشش تعامل دارند، سپس کار آنها برابر است با تغییر انرژی پتانسیل اجسام با علامت مخالف:

A = – (E р 2 – E р 1) .

به تبعیت از قضیه انرژی جنبشی، فرمول کار شکل می گیرد

A = E k 2 - E k 1 .

نتیجه می شود که

E k 2 - E k 1 = – (E p 2 – E p 1 ) یا E k 1 + E p 1 = E k 2 + E p 2 .

مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل اجسام، یک سیستم بسته را تشکیل می دهند و از طریق نیروهای گرانشی و کشسان با یکدیگر برهم کنش دارند، باقی می ماند بدون تغییر.

این عبارت بیانگر قانون بقای انرژی در یک سیستم بسته و در فرآیندهای مکانیکی است که نتیجه قوانین نیوتن است.

تعریف 2

قانون بقای انرژی زمانی برآورده می شود که نیروها با انرژی های بالقوه در یک سیستم بسته تعامل داشته باشند.

مثال N

نمونه ای از کاربرد چنین قانونی، یافتن حداقل استحکام یک نخ انبساط ناپذیر سبک است که یک ادز با جرم m را نگه می دارد و آن را به صورت عمودی نسبت به صفحه می چرخاند (مسئله هویگنس). راه حل دقیق در شکل 1 نشان داده شده است. 20 . 1 .

تصویر 1. 20 . 1 . به مسئله هویگنز، که در آن F → به عنوان نیروی کشش نخ در نقطه پایین مسیر در نظر گرفته می شود.

ثبت قانون بقای انرژی کل در نقاط بالا و پایین شکل می گیرد

m v 1 2 2 = m v 2 2 2 + m g 2 l .

F → عمود بر سرعت بدنه قرار دارد، از این رو نتیجه می گیرد که کار نمی کند.

اگر سرعت چرخش حداقل باشد، کشش نخ در نقطه بالایی صفر است، به این معنی که شتاب مرکزگرا فقط با استفاده از گرانش قابل انتقال است. سپس

m v 2 2 l = m g.

بر اساس روابط، به دست می آوریم

v 1 m i n 2 = 5 گرم در لیتر.

ایجاد شتاب مرکزگرا توسط نیروهای F → و m g → با جهت مخالف نسبت به یکدیگر ایجاد می شود. سپس فرمول نوشته می شود:

m v 1 2 2 = F - m g .

می توان نتیجه گرفت که در حداقل سرعت بدنه در نقطه بالایی، کشش رزوه از نظر اندازه برابر با مقدار F = 6 m g خواهد بود.

بدیهی است که قدرت نخ باید از مقدار آن بیشتر باشد.

با استفاده از قانون بقای انرژی از طریق یک فرمول، می توان بدون استفاده از تجزیه و تحلیل قانون حرکت جسم در تمام نقاط میانی، رابطه ای بین مختصات و سرعت یک جسم در دو نقطه مختلف از مسیر به دست آورد. . این قانون به ما اجازه می دهد تا راه حل مشکلات را به طور قابل توجهی ساده کنیم.

شرایط واقعی برای اجسام متحرک شامل نیروهای گرانش، کشش، اصطکاک و مقاومت یک محیط معین است. کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک به طول مسیر بستگی دارد، بنابراین محافظه کارانه نیست.

نیروهای اصطکاک بین اجسامی که یک سیستم بسته را تشکیل می دهند عمل می کنند، سپس انرژی مکانیکی حفظ نمی شود، بخشی از آن به انرژی داخلی می رود. هر گونه فعل و انفعالات فیزیکی باعث ظهور یا ناپدید شدن انرژی نمی شود. از شکلی به شکل دیگر منتقل می شود. این واقعیت یک قانون اساسی طبیعت را بیان می کند - قانون بقا و تبدیل انرژی.

نتیجه این بیانیه در مورد عدم امکان ایجاد یک ماشین حرکت دائمی (perpetuum mobile) است - ماشینی که کار می کند و انرژی مصرف نمی کند.

تصویر 1. 20 . 2. پروژه ماشین حرکت دائمی. چرا این دستگاه کار نمی کند؟

تعداد زیادی از این پروژه ها وجود دارد. آنها حق وجود ندارند، زیرا در طول محاسبات برخی از خطاهای طراحی کل دستگاه به وضوح قابل مشاهده است، در حالی که برخی دیگر پوشانده می شوند. تلاش برای پیاده سازی چنین ماشینی بیهوده است، زیرا با قانون بقا و تبدیل انرژی در تضاد است، بنابراین یافتن یک فرمول نتیجه ای در بر نخواهد داشت.

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

این درس ویدیویی برای آشنایی با موضوع "قانون بقای انرژی مکانیکی" در نظر گرفته شده است. ابتدا اجازه دهید انرژی کل و سیستم بسته را تعریف کنیم. سپس قانون بقای انرژی مکانیکی را فرموله می کنیم و در نظر می گیریم که در چه زمینه هایی از فیزیک می توان آن را اعمال کرد. ما همچنین کار را تعریف خواهیم کرد و نحوه تعریف آن را با نگاه کردن به فرمول های مرتبط با آن یاد خواهیم گرفت.

موضوع درس یکی از قوانین اساسی طبیعت است - قانون بقای انرژی مکانیکی.

قبلاً در مورد انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی و همچنین در مورد این واقعیت صحبت کردیم که یک جسم می تواند هر دو انرژی پتانسیل و جنبشی را با هم داشته باشد. قبل از صحبت در مورد قانون بقای انرژی مکانیکی، بیایید به یاد بیاوریم که انرژی کل چیست. کل انرژی مکانیکیمجموع انرژی های پتانسیل و جنبشی یک جسم است.

همچنین به یاد داشته باشید که سیستم بسته نامیده می شود. سیستم بسته- این سیستمی است که در آن تعداد دقیق اجسام در تعامل با یکدیگر وجود دارد و هیچ بدن دیگری از بیرون بر روی این سیستم عمل نمی کند.

وقتی مفهوم انرژی کل و سیستم بسته را تعریف کردیم، می توانیم در مورد قانون بقای انرژی مکانیکی صحبت کنیم. بنابراین، کل انرژی مکانیکی در یک سیستم بسته از اجسام که از طریق نیروهای گرانشی یا نیروهای کشسان (نیروهای محافظه کار) با یکدیگر تعامل دارند در طول هر حرکت این اجسام بدون تغییر باقی می ماند.

ما قبلاً قانون بقای حرکت (LCM) را مطالعه کرده ایم:

اغلب اتفاق می افتد که مشکلات تعیین شده را می توان تنها با استفاده از قوانین بقای انرژی و تکانه حل کرد.

در نظر گرفتن بقای انرژی با استفاده از مثال سقوط آزاد یک جسم از ارتفاع معین راحت است. اگر جسم خاصی در ارتفاع معینی نسبت به زمین در حال استراحت باشد، این جسم دارای انرژی پتانسیل است. به محض اینکه بدن شروع به حرکت می کند، ارتفاع بدن کاهش می یابد و انرژی پتانسیل کاهش می یابد. در همان زمان، سرعت شروع به افزایش می کند و انرژی جنبشی ظاهر می شود. هنگامی که جسم به زمین نزدیک می شود، ارتفاع جسم 0، انرژی پتانسیل نیز 0 است و حداکثر انرژی جنبشی بدن خواهد بود. اینجاست که تبدیل انرژی پتانسیل به انرژی جنبشی قابل مشاهده است (شکل 1). همین امر را می توان در مورد حرکت بدن به صورت معکوس، از پایین به بالا، زمانی که بدن به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب می شود، گفت.

برنج. 1. سقوط آزاد جسم از ارتفاع معین

کار اضافی 1. "در مورد سقوط یک بدن از ارتفاع معین"

مشکل 1

وضعیت

بدن در ارتفاعی از سطح زمین قرار دارد و آزادانه شروع به سقوط می کند. سرعت بدن را در لحظه تماس با زمین تعیین کنید.

راه حل 1:

سرعت اولیه بدن نیاز به پیدا کردن.

بیایید قانون بقای انرژی را در نظر بگیریم.

برنج. 2. حرکت بدن (تکلیف 1)

در نقطه بالایی بدن فقط انرژی بالقوه دارد: . هنگامی که جسم به زمین نزدیک می شود، ارتفاع جسم از سطح زمین برابر با 0 خواهد بود، به این معنی که انرژی پتانسیل جسم از بین رفته، به انرژی جنبشی تبدیل شده است:

با توجه به قانون بقای انرژی می توانیم بنویسیم:

وزن بدن کاهش می یابد. با تبدیل معادله فوق به دست می آید: .

پاسخ نهایی این خواهد بود: . اگر کل مقدار را جایگزین کنیم، دریافت می کنیم: .

پاسخ: .

مثالی از نحوه حل یک مشکل:

برنج. 3. مثالی از راه حل مسئله شماره 1

این مشکل را می توان به روش دیگری حل کرد، حرکت عمودی با شتاب سقوط آزاد.

راه حل 2 :

اجازه دهید معادله حرکت جسم در حالت طرح ریزی بر روی محور را بنویسیم:

هنگامی که جسم به سطح زمین نزدیک می شود، مختصات آن برابر با 0 خواهد بود:

قبل از شتاب گرانشی علامت "-" وجود دارد زیرا بر خلاف محور انتخاب شده است.

با جایگزینی مقادیر شناخته شده، متوجه می شویم که بدن به مرور زمان سقوط کرده است. حالا معادله سرعت را بنویسیم:

با فرض مساوی بودن شتاب سقوط آزاد، به دست می آوریم:

علامت منفی به این معنی است که بدنه بر خلاف جهت محور انتخاب شده حرکت می کند.

پاسخ: .

مثالی از حل مسئله شماره 1 با استفاده از روش دوم.

برنج. 4. مثالی از راه حل مسئله شماره 1 (روش 2)

همچنین برای حل این مشکل می توانید از فرمولی استفاده کنید که به زمان بستگی ندارد:

البته لازم به ذکر است که ما این مثال را با در نظر گرفتن عدم وجود نیروهای اصطکاک که در واقع در هر سیستمی عمل می کنند در نظر گرفتیم. بیایید به فرمول ها بپردازیم و ببینیم که چگونه قانون بقای انرژی مکانیکی نوشته شده است:

کار اضافی 2

یک بدن آزادانه از ارتفاع سقوط می کند. تعیین کنید که انرژی جنبشی در چه ارتفاعی برابر با یک سوم انرژی پتانسیل است ().

برنج. 5. تصویر برای مسئله شماره 2

راه حل:

وقتی جسمی در ارتفاع است، انرژی پتانسیل دارد و فقط انرژی بالقوه. این انرژی با فرمول تعیین می شود: . این کل انرژی بدن خواهد بود.

هنگامی که جسم شروع به حرکت به سمت پایین می کند، انرژی پتانسیل کاهش می یابد، اما در همان زمان انرژی جنبشی افزایش می یابد. در ارتفاعی که باید تعیین شود، بدن از قبل دارای سرعت مشخص V خواهد بود. برای نقطه مربوط به ارتفاع h، انرژی جنبشی به شکل زیر است:

انرژی پتانسیل در این ارتفاع به صورت زیر نشان داده می شود: .

طبق قانون بقای انرژی، کل انرژی ما حفظ می شود. این انرژی یک مقدار ثابت باقی می ماند. برای یک نقطه می توانیم رابطه زیر را بنویسیم: (به گفته Z.S.E.).

با یادآوری اینکه انرژی جنبشی با توجه به شرایط مسئله برابر است، می توانیم موارد زیر را بنویسیم: .

لطفاً توجه داشته باشید: جرم و شتاب گرانش کاهش می‌یابد، پس از تبدیل‌های ساده متوجه می‌شویم که ارتفاعی که در آن این رابطه برآورده شده است.

پاسخ:

نمونه کار 2.

برنج. 6. رسمی سازی راه حل مسئله شماره 2

تصور کنید که جسمی در یک چارچوب مرجع خاص دارای انرژی جنبشی و پتانسیل است. اگر سیستم بسته باشد، با هر تغییری، توزیع مجدد رخ داده است، تبدیل یک نوع انرژی به نوع دیگر، اما کل انرژی از نظر مقدار ثابت می ماند (شکل 7).

برنج. 7. قانون بقای انرژی

موقعیتی را تصور کنید که یک ماشین در حال حرکت در امتداد یک جاده افقی است. راننده موتور را خاموش می کند و با موتور خاموش به رانندگی ادامه می دهد. در این مورد چه اتفاقی می افتد (شکل 8)؟

برنج. 8. حرکت ماشین

در این حالت خودرو دارای انرژی جنبشی است. اما شما به خوبی می دانید که به مرور زمان ماشین متوقف خواهد شد. انرژی در این مورد کجا رفت؟ از این گذشته ، انرژی بالقوه بدن در این مورد نیز تغییری نکرد ، این مقدار ثابت نسبت به زمین بود. تغییر انرژی چگونه اتفاق افتاد؟ در این مورد، انرژی برای غلبه بر نیروهای اصطکاک استفاده شد. اگر اصطکاک در یک سیستم رخ دهد، انرژی آن سیستم را نیز تحت تاثیر قرار می دهد. بیایید ببینیم تغییر انرژی در این مورد چگونه ثبت می شود.

انرژی تغییر می کند و این تغییر در انرژی با کار در برابر نیروی اصطکاک تعیین می شود. ما می توانیم کار نیروی اصطکاک را با استفاده از فرمولی که از کلاس 7 شناخته شده است (نیرو و جابجایی در جهت مخالف هدایت می شوند) تعیین کنیم:

بنابراین، وقتی از انرژی و کار صحبت می کنیم، باید درک کنیم که هر بار باید این واقعیت را در نظر بگیریم که بخشی از انرژی صرف غلبه بر نیروهای اصطکاک می شود. کار برای غلبه بر نیروهای اصطکاک در حال انجام است. کار کمیتی است که تغییر در انرژی بدن را مشخص می کند.

برای پایان دادن به درس، می‌خواهم بگویم که کار و انرژی اساساً کمیت‌هایی هستند که از طریق نیروهای کنشگر به هم مرتبط هستند.

کار اضافی 3

دو جسم - یک بلوک جرم و یک توپ پلاستیکی جرم - با همان سرعت به سمت یکدیگر حرکت می کنند (). پس از برخورد، توپ پلاستیکین به بلوک می‌چسبد، دو بدنه با هم به حرکت خود ادامه می‌دهند. تعیین کنید که چه بخشی از انرژی مکانیکی به انرژی داخلی این اجسام تبدیل شده است، با در نظر گرفتن این واقعیت که جرم بلوک 3 برابر بیشتر از جرم توپ پلاستیکین است ().

راه حل:

تغییر انرژی درونی را می توان با نشان داد. همانطور که می دانید انواع مختلفی از انرژی وجود دارد. علاوه بر انرژی مکانیکی، انرژی حرارتی و داخلی نیز وجود دارد.