انرژی بالقوه برهمکنش گرانشی انرژی پتانسیل گرانشی

اگر فقط نیروهای محافظه کار بر روی سیستم عمل کنند، می توانیم این مفهوم را معرفی کنیم انرژی پتانسیل. ما به طور مشروط هر موقعیت دلخواه سیستم را که با مشخص کردن مختصات نقاط مادی آن مشخص می شود، اتخاذ می کنیم، صفر. کار انجام شده توسط نیروهای محافظه کار در هنگام انتقال سیستم از موقعیت در نظر گرفته شده به صفر نامیده می شود انرژی پتانسیل سیستمدر مقام اول

کار نیروهای محافظه کار به مسیر گذار بستگی ندارد و بنابراین انرژی پتانسیلسیستم در موقعیت صفر ثابت تنها به مختصات نقاط مادی سیستم در موقعیت مورد نظر بستگی دارد. به عبارت دیگر، انرژی پتانسیل سیستم U فقط تابع مختصات آن است.

انرژی پتانسیل سیستم به طور منحصر به فرد تعیین نمی شود، بلکه در یک ثابت دلخواه تعیین می شود.این خودسری نمی تواند در نتیجه گیری های فیزیکی منعکس شود، زیرا سیر پدیده های فیزیکی ممکن است نه به مقادیر مطلق انرژی پتانسیل، بلکه فقط به تفاوت آن در حالت های مختلف بستگی داشته باشد. همین تفاوت ها به انتخاب یک ثابت دلخواه بستگی ندارد.

اجازه دهید سیستم از موقعیت 1 به موقعیت 2 در طول مسیر 12 حرکت کند (شکل 3.3). کار آ 12، که توسط نیروهای محافظه کار در طول چنین انتقالی انجام می شود، می تواند بر حسب انرژی های بالقوه بیان شود. U 1 و U 2 در ایالت ها 1 و 2 . برای این منظور، اجازه دهید تصور کنیم که انتقال از طریق موقعیت O، یعنی در امتداد مسیر 1O2 انجام می شود. از آنجایی که نیروها محافظه کار هستند، پس آ 12 = آ 1O2 = آ 1O + آ O2 = آ 1О – آ 2O. با تعریف انرژی پتانسیل U 1 = آ 1 O, U 2 = آ 2 O. بدین ترتیب،

آ 12 = U 1 – U 2 , (3.10)

یعنی کار نیروهای محافظه کار برابر با کاهش انرژی پتانسیل سیستم است.

همان شغل آ 12، همانطور که قبلا در (3.7 نشان داده شد)، می تواند از طریق افزایش بیان شود انرژی جنبشیطبق فرمول

آ 12 = به 2 – به 1 .

با مساوی کردن سمت راست آنها، دریافت می کنیم به 2 – به 1 = U 1 – U 2، از کجا

به 1 + U 1 = به 2 + U 2 .

مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل یک سیستم را آن می نامند انرژی کل E. بدین ترتیب، E 1 = E 2، یا

Eº K+U= ثابت (3.11)

در نظامی که فقط نیروهای محافظه کار دارد انرژی کلبدون تغییر باقی می ماند. فقط تبدیل انرژی پتانسیل به انرژی جنبشی و بالعکس می تواند رخ دهد، اما ذخیره انرژی کل سیستم نمی تواند تغییر کند. این موقعیت در مکانیک قانون بقای انرژی نامیده می شود.

بیایید انرژی پتانسیل را در چند مورد ساده محاسبه کنیم.

الف) انرژی بالقوه جسم در میدان گرانشی یکنواخت.اگر یک نقطه مادی در ارتفاع قرار دارد ساعت، به سطح صفر می رسد (یعنی سطحی که برای آن ساعت= 0)، سپس گرانش کار را انجام خواهد داد A = mgh. بنابراین، در بالا ساعتیک نقطه مادی دارای انرژی پتانسیل است U = mgh + C، جایی که با- ثابت افزودنی سطح دلخواه را می توان صفر در نظر گرفت، به عنوان مثال، سطح کف (اگر آزمایش در آزمایشگاه انجام شود)، سطح دریا، و غیره ثابت بابرابر با انرژی پتانسیل در سطح صفر است. با قرار دادن آن برابر با صفر، دریافت می کنیم

U = mgh. (3.12)

ب) انرژی بالقوه فنر کشیده.نیروهای الاستیکی که هنگام کشیده شدن یا فشرده شدن فنر ایجاد می شوند، نیروهای مرکزی هستند. بنابراین، آنها محافظه کار هستند و منطقی است که در مورد انرژی پتانسیل یک فنر تغییر شکل یافته صحبت کنیم. به او زنگ می زنند انرژی الاستیک. اجازه دهید با نشان دادن x پسوند فنری، تی. ه x = l – ل 0 طول فنر در حالت های تغییر شکل یافته و تغییر شکل نیافته. نیروی الاستیک افاین فقط به کشش بستگی دارد. در صورت کشش ایکسخیلی بزرگ نیست، پس با آن متناسب است: F = – kx(قانون هوک). هنگامی که یک فنر از حالت تغییر شکل یافته به حالت تغییر شکل نیافته برمی گردد، نیرو افکار می کند

اگر انرژی الاستیک یک فنر در حالت تغییر شکل نیافته برابر با صفر فرض شود، آنگاه

ج) انرژی پتانسیل جاذبه گرانشی دو نقطه مادی.در قانون جاذبه جهانینیروی جاذبه نیوتن بین دو جسم نقطه ای با حاصلضرب جرم آنها متناسب است میلی مترو با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد:

جایی که G - ثابت گرانشی.

نیروی جاذبه گرانشی، به عنوان یک نیروی مرکزی، محافظه کار است. منطقی است که او در مورد انرژی بالقوه صحبت کند. هنگام محاسبه این انرژی، یکی از جرم ها، برای مثال مرا می توان ساکن و دیگری را – در حال حرکت در میدان گرانشی آن در نظر گرفت. هنگام حرکت جرم متراز بی نهایت نیروهای گرانشی کار می کنند

جایی که r- فاصله بین توده ها مو متردر حالت نهایی

این کار برابر است با از دست دادن انرژی پتانسیل:

معمولا انرژی پتانسیل در بی نهایت U¥ برابر با صفر در نظر گرفته می شود. با چنین توافقی

(3.15)

مقدار (3.15) منفی است. این یک توضیح ساده دارد. جرم های جذب کننده زمانی بیشترین انرژی را دارند که فاصله بین آنها بی نهایت باشد. در این موقعیت انرژی پتانسیل صفر در نظر گرفته می شود. در هر موقعیت دیگر کمتر است، یعنی منفی.

حال فرض کنیم در نظام در کنار نیروهای محافظه کار، نیروهای استهلاک نیز عمل می کنند. با تمام توان کار می کنیم آ 12 هنگامی که سیستم از موقعیت 1 به موقعیت 2 حرکت می کند، باز هم برابر با افزایش انرژی جنبشی آن است. به 2 – به 1 . اما در مورد مورد بررسی، این کار را می توان به عنوان مجموع کار نیروهای محافظه کار و کار نیروهای اتلاف کننده نشان داد. اولین کار را می توان بر حسب اتلاف انرژی پتانسیل سیستم بیان کرد: از همین رو

معادل سازی این عبارت با افزایش انرژی جنبشی، به دست می آوریم

, (3.16)

جایی که E = K + U- انرژی کل سیستم بنابراین، در مورد مورد بررسی، انرژی مکانیکی Eسیستم ثابت نمی ماند، اما کاهش می یابد، زیرا کار نیروهای اتلاف منفی است.

« فیزیک - پایه دهم"

برهم کنش گرانشی اجسام به چه صورت است؟
چگونه می توان وجود تعامل بین زمین و مثلاً یک کتاب درسی فیزیک را اثبات کرد؟

همانطور که می دانید گرانش یک نیروی محافظه کار است. حال بیانی برای کار گرانش پیدا می کنیم و ثابت می کنیم که کار این نیرو به شکل مسیر بستگی ندارد، یعنی نیروی گرانش نیز یک نیروی محافظه کار است.

به یاد بیاورید که کار انجام شده توسط یک نیروی محافظه کار در امتداد یک حلقه بسته صفر است.

بگذارید جسمی به جرم m در میدان گرانشی زمین باشد. بدیهی است که ابعاد این جسم در مقایسه با ابعاد زمین کوچک است، بنابراین می توان آن را یک نقطه مادی دانست. نیروی جاذبه بر جسم وارد می شود

جایی که G ثابت گرانشی است،
M جرم زمین است،
r فاصله ای است که جسم از مرکز زمین در آن قرار دارد.

اجازه دهید یک جسم از موقعیت A به موقعیت B در طول مسیرهای مختلف حرکت کند: 1) در امتداد مستقیم AB. 2) در امتداد منحنی AA"B"B؛ 3) در امتداد منحنی ASV (شکل 5.15)

1. مورد اول را در نظر بگیرید. نیروی گرانشی وارد بر جسم به طور پیوسته کاهش می یابد، بنابراین بیایید کار این نیرو را روی یک جابجایی کوچک Δr i = r i + 1 - r i در نظر بگیریم. مقدار متوسط ​​نیروی گرانش برابر است با:

جایی که r 2 сpi = r i r i + 1.

هرچه Δri کوچکتر باشد، عبارت نوشته شده r 2 сpi = r i r i + 1 معتبرتر است.

سپس کار نیروی F сpi را در یک جابجایی کوچک Δr i می توان به شکل نوشت

کل کار انجام شده توسط نیروی گرانش هنگام حرکت یک جسم از نقطه A به نقطه B برابر است با:

2. هنگامی که جسمی در امتداد مسیر AA"B"B حرکت می کند (نگاه کنید به شکل 5.15)، بدیهی است که کار نیروی گرانش در بخش های AA" و B"B برابر با صفر است، زیرا نیروی گرانش هدایت شده است. به سمت نقطه O و عمود بر هر حرکت کوچکی در امتداد کمان دایره است. در نتیجه، کار نیز با بیان (5.31) تعیین خواهد شد.

3. اجازه دهید کار انجام شده توسط نیروی گرانش را زمانی که جسمی از نقطه A به نقطه B در امتداد مسیر ASV حرکت می کند، تعیین کنیم (شکل 5.15 را ببینید). کار انجام شده توسط نیروی گرانشی روی یک جابجایی کوچک Δs i برابر است با ΔΑ i = F срi Δs i cosα i،..

از شکل مشخص است که Δs i cosα i = - Δr i، و کل کار دوباره با فرمول (5.31) تعیین می شود.

بنابراین، می توانیم نتیجه بگیریم که A 1 = A 2 = A 3، یعنی کار نیروی گرانش به شکل مسیر بستگی ندارد. بدیهی است که کار نیروی گرانش هنگام حرکت یک جسم در امتداد یک مسیر بسته AA"B"BA برابر با صفر است.

گرانش یک نیروی محافظه کار است.

تغییر در انرژی پتانسیل برابر با کار انجام شده توسط نیروی گرانشی است که با علامت مخالف گرفته می شود:

اگر سطح صفر انرژی پتانسیل را در بی نهایت انتخاب کنیم، یعنی E pV = 0 برای r B → ∞، در نتیجه،

انرژی پتانسیل جسمی به جرم m که در فاصله r از مرکز زمین قرار دارد برابر است با:

قانون بقای انرژی برای جسمی به جرم m که در میدان گرانشی حرکت می کند به شکلی است

که در آن υ 1 سرعت جسم در فاصله r 1 از مرکز زمین است، υ 2 سرعت جسم در فاصله r 2 از مرکز زمین است.

اجازه دهید تعیین کنیم که حداقل سرعتی که باید به جسمی در نزدیکی سطح زمین داده شود تا در غیاب مقاومت هوا، بتواند فراتر از محدوده نیروهای گرانش از آن دور شود.

حداقل سرعتی که یک جسم در غیاب مقاومت هوا می تواند فراتر از نیروهای گرانش حرکت کند، نامیده می شود دومین سرعت فرار برای زمین.

بر جسمی از زمین نیروی گرانشی وارد می شود که بستگی به فاصله مرکز جرم این جسم از مرکز جرم زمین دارد. از آنجایی که هیچ نیروی غیر محافظه‌کاری وجود ندارد، کل انرژی مکانیکی بدن حفظ می‌شود. انرژی پتانسیل داخلی بدن ثابت می ماند، زیرا تغییر شکل نمی دهد. طبق قانون حفاظت انرژی مکانیکی

در سطح زمین، یک جسم دارای انرژی جنبشی و پتانسیل است:

که در آن υ II دومین سرعت فرار است، M 3 و R 3 به ترتیب جرم و شعاع زمین هستند.

در نقطه ای در بی نهایت، یعنی در r → ∞، انرژی پتانسیل جسم صفر است (W p = 0)، و از آنجایی که ما به حداقل سرعت علاقه مندیم، انرژی جنبشی نیز باید برابر با صفر باشد: W p = 0.

از قانون بقای انرژی چنین است:

این سرعت را می توان از طریق شتاب گرانش نزدیک سطح زمین بیان کرد (در محاسبات، به عنوان یک قاعده، استفاده از این عبارت راحت تر است). از آنجا که سپس GM 3 = gR 2 3.

بنابراین سرعت مورد نیاز

جسمی که از ارتفاع بی نهایت زیاد به زمین می افتد اگر مقاومت هوا وجود نداشته باشد دقیقاً به همان سرعت می رسد. توجه داشته باشید که سرعت فرار دوم چندین برابر بیشتر از اولی است.

اگر فقط نیروهای محافظه کار در سیستم عمل کنند، آنگاه می توانیم مفهوم را معرفی کنیم انرژی پتانسیل.بگذارید بدن جرم داشته باشد مترمی یابد-

در میدان گرانشی زمین که جرم آن م. قدرت تعامل بین آنها توسط قانون گرانش جهانی تعیین می شود

اف(r) = گرم میلی متر,

جایی که جی= 6.6745 (8) × 10-11 m3 / (kg × s2) - ثابت گرانشی. r- فاصله بین مراکز جرم آنها. با جایگزینی عبارت نیروی گرانشی به فرمول (3.33)، کار آن را زمانی می یابیم که جسم از نقطه ای با بردار شعاع حرکت کند. r 1 به یک نقطه با بردار شعاع r 2

r 2 دکتر

= GMM⎜⎝r

1 r 1 r 1 2 2 1

اجازه دهید رابطه (3.34) را به عنوان تفاوت در مقادیر نشان دهیم

آ 12 = U(r 1) – U(r 2), (3.35)

U(r) = -گرم میلی متر+ سی

برای معانی مختلففاصله ها r 1 و r 2. در آخرین فرمول سی- ثابت دلخواه

اگر جسم به زمین نزدیک شود، که ثابت در نظر گرفته می شود، آن r 2 < r 1, 1/ r 2 – 1/ r 1 > 0 و آ 12 > 0, U(r 1) > U(r 2). در این حالت نیروی گرانش کار مثبتی انجام می دهد. بدن از برخی عبور می کند حالت اولیه، که با مقدار مشخص می شود U(r 1) توابع (3.36)، تا آخرین، با مقدار کوچکتر U(r 2).

اگر جسم از زمین دور شود، پس r 2 > r 1, 1/ r 2 – 1/ r 1 < 0 и آ 12 < 0,

U(r 1) < U(r 2) یعنی نیروی گرانش کار منفی انجام می دهد.

تابع U= U(r) بیانی ریاضی از توانایی نیروهای گرانشی است که در یک سیستم برای انجام کار عمل می کنند و با توجه به تعریف ارائه شده در بالا، انرژی پتانسیل را نشان می دهد.

بیایید توجه داشته باشیم که انرژی پتانسیل ناشی از جاذبه گرانشی متقابل اجسام است و مشخصه سیستمی از اجسام است و نه یک جسم. با این حال، هنگام در نظر گرفتن دو یا بیشتراجسام، یکی از آنها (معمولا زمین) بی حرکت در نظر گرفته می شود، در حالی که بقیه نسبت به آن حرکت می کنند. بنابراین، آنها اغلب در مورد انرژی بالقوه همین اجسام در میدان نیروهای یک جسم بی حرکت صحبت می کنند.

از آنجایی که در مسائل مکانیک، مقدار انرژی پتانسیل مورد توجه نیست، بلکه تغییر آن است، مقدار انرژی پتانسیل را می توان از هر سطح اولیه شمارش کرد. دومی مقدار ثابت را در فرمول (3.36) تعیین می کند.

U(r) = -گرم میلی متر.

اجازه دهید سطح صفر انرژی پتانسیل با سطح زمین مطابقت داشته باشد، یعنی. U(آر) = 0، جایی که آر- شعاع زمین اجازه دهید فرمول (3.36) را برای انرژی پتانسیل زمانی که بدن در ارتفاع است بنویسیم ساعتبالای سطح آن به شکل زیر

U(آر+ ساعت) = -گرم میلی متر

آر+ ساعت

+ سی. (3.37)

با فرض آخرین فرمول ساعت= 0، داریم

U(آر) = -گرم میلی متر+ سی.

از اینجا مقدار ثابت را پیدا می کنیم سیدر فرمول های (3.36، 3.37)

سی= -گرم میلی متر.

پس از جایگزینی مقدار ثابت سیبه فرمول (3.37)، داریم

U(آر+ ساعت) = -گرم میلی متر+ گرم میلی متر= GMM⎛- 1

1 ⎞= G Mm h.

آر+ h R

⎝⎜ آر+ h R⎟⎠ آر(آر+ ساعت)

بیایید این فرمول را در فرم بازنویسی کنیم

U(آر+ ساعت) = mgh h,

جایی که غ

آر(آر+ ساعت)

شتاب سقوط آزاد جسم در ارتفاع

ساعتبالای سطح زمین

نزدیک ساعت« آراگر بدن در ارتفاع کم باشد، عبارت معروف انرژی پتانسیل را به دست می آوریم ساعتبالای سطح زمین

جایی که g= جی ام

U(ساعت) = mgh, (3.38)

شتاب سقوط آزاد جسمی در نزدیکی زمین.

در عبارت (3.38) نماد راحت تری اتخاذ شده است: U(آر+ ساعت) = U(ساعت). این نشان می دهد که انرژی پتانسیل برابر با کاری است که توسط نیروی گرانش هنگام حرکت یک جسم از ارتفاع انجام می شود ساعتدر بالا

زمین بر روی سطح آن، مربوط به سطح صفر انرژی پتانسیل است. مورد دوم مبنایی است برای در نظر گرفتن بیان (3.38) به عنوان انرژی بالقوه جسمی در بالای سطح زمین، صحبت در مورد انرژی بالقوه جسم و حذف جسم دوم، زمین، از در نظر گرفتن.

بگذارید بدن جرم داشته باشد متردر سطح زمین قرار دارد. برای اینکه در بهترین حالت خود باشد ساعتدر بالای این سطح، یک نیروی خارجی باید به بدن وارد شود که برعکس نیروی گرانش است و از نظر مدول بی نهایت کمی با آن تفاوت دارد. کار انجام شده توسط نیروی خارجی با رابطه زیر تعیین می شود:

آر+ ساعت

آر+ h دکتر

⎡1 ⎤آر+ ساعت

با توجه به تعدادی ویژگی و همچنین به دلیل اهمیت خاص آن، مسئله انرژی پتانسیل نیروهای گرانش جهانی باید به طور جداگانه و با جزئیات بیشتر مورد بررسی قرار گیرد.

هنگام انتخاب نقطه شروع انرژی های بالقوه با اولین ویژگی مواجه می شویم. در عمل، محاسبه حرکات یک جسم معین (آزمایشی) تحت تأثیر نیروهای گرانشی جهانی ایجاد شده توسط اجسام دیگر ضروری است. توده های مختلفو اندازه ها

اجازه دهید فرض کنیم که ما موافقت کرده ایم که انرژی پتانسیل را در موقعیتی که اجسام در تماس هستند برابر با صفر در نظر بگیریم. اجازه دهید بدن آزمایشی A، زمانی که به طور جداگانه با توپ هایی با جرم یکسان اما شعاع های متفاوت تعامل می کند، ابتدا از مرکز توپ ها در همان فاصله جدا شود (شکل 5.28). به راحتی می توان فهمید که وقتی جسم A حرکت می کند، تا زمانی که با سطوح اجسام تماس پیدا نکند، نیروهای گرانشی مشاغل مختلف. این بدان معنی است که ما باید انرژی های بالقوه سیستم ها را برای موقعیت های اولیه نسبی یکسان اجسام متفاوت در نظر بگیریم.

مقایسه این انرژی ها با یکدیگر به ویژه در مواردی که تعاملات و حرکات سه یا بیشترتلفن بنابراین، برای نیروهای گرانش جهانی، ما به دنبال چنین سطح اولیه مرجعی از انرژی های بالقوه هستیم که می تواند برای همه اجسام در جهان یکسان و مشترک باشد. توافق شد که چنین سطح صفر عمومی انرژی پتانسیل نیروهای گرانش جهانی، سطح مربوط به مکان اجسام در فواصل بی نهایت زیاد از یکدیگر باشد. همانطور که از قانون گرانش جهانی می توان دید، در بی نهایت نیروهای گرانش جهانی خود ناپدید می شوند.

با این انتخاب نقطه مرجع انرژی، با تعیین مقادیر انرژی های بالقوه و انجام کلیه محاسبات، وضعیت غیرعادی ایجاد می شود.

در موارد گرانش (شکل 5.29، الف) و کشش (شکل 5.29، ب)، نیروهای داخلی سیستم تمایل دارند اجسام را به سطح صفر برسانند. با نزدیک شدن اجسام به سطح صفر، انرژی پتانسیل سیستم کاهش می یابد. سطح صفر در واقع مربوط به کمترین انرژی پتانسیل سیستم است.

این بدان معنی است که در تمام موقعیت های دیگر اجسام انرژی پتانسیل سیستم مثبت است.

در مورد نیروهای گرانشی جهانی و هنگام انتخاب انرژی صفر در بی نهایت، همه چیز برعکس اتفاق می افتد. نیروهای درونیسیستم ها تمایل دارند اجسام را از سطح صفر دور کنند (شکل 5.30). وقتی اجسام از سطح صفر دور می شوند، یعنی وقتی اجسام به هم نزدیک می شوند، کار مثبتی انجام می دهند. برای هر فواصل متناهی بین اجسام، انرژی پتانسیل سیستم کمتر از سطح صفر است. منفی است.

در § 96 مشخص شد که کار انجام شده توسط نیروهای گرانش جهانی هنگام انتقال یک جسم از بینهایت به فاصله برابر است با

بنابراین، انرژی پتانسیل نیروهای گرانش جهانی را باید برابر در نظر گرفت

این فرمول ویژگی دیگری از انرژی پتانسیل نیروهای گرانش جهانی را بیان می کند - به طور نسبی طبیعت پیچیدهوابستگی این انرژی به فاصله بین اجسام.

در شکل شکل 5.31 نموداری از وابستگی به مورد جذب اجسام توسط زمین را نشان می دهد. این نمودار شبیه هذلولی متساوی الاضلاع است. در نزدیکی سطح زمین، انرژی نسبتاً شدید تغییر می کند، اما در حال حاضر در فاصله چند ده شعاع زمین، انرژی نزدیک به صفر می شود و بسیار آهسته شروع به تغییر می کند.

هر جسمی در نزدیکی سطح زمین در نوعی "حفره بالقوه" قرار دارد. هر زمان که نیاز به رهایی بدن از نیروهای گرانش باشد، باید تلاش های ویژه ای برای "کشیدن" بدن از این سوراخ بالقوه انجام شود.

به همین ترتیب، تمام اجرام آسمانی دیگر چنین حفره هایی را در اطراف خود ایجاد می کنند - تله هایی که همه اجرام نه چندان سریع در حال حرکت را می گیرند و نگه می دارند.

دانستن ماهیت وابستگی به فرد اجازه می دهد تا راه حل تعدادی از مشکلات مهم عملی را به طور قابل توجهی ساده کند. مثلاً باید ارسال کنید سفینه فضاییبه مریخ، زهره یا هر سیاره دیگری منظومه شمسی. باید مشخص شود که وقتی کشتی از سطح زمین پرتاب می شود چه سرعتی باید به آن داده شود.

برای فرستادن کشتی به سیارات دیگر باید از حوزه نفوذ نیروهای گرانش خارج شود. به عبارت دیگر، شما باید انرژی پتانسیل آن را به صفر برسانید. این امر در صورتی امکان پذیر می شود که به کشتی چنان انرژی جنبشی داده شود که بتواند در برابر نیروهای گرانش برابر با جرم کشتی کار کند.

جرم و شعاع کره زمین

از قانون دوم نیوتن چنین بر می آید که (§ 92)

اما از آنجایی که سرعت کشتی قبل از پرتاب صفر است، می توانیم به سادگی بنویسیم:

سرعتی که در هنگام پرتاب به کشتی داده می شود کجاست. با جایگزینی مقدار A، دریافت می کنیم

به عنوان یک استثنا، اجازه دهید همانطور که قبلاً در § 96 انجام دادیم، از دو عبارت برای نیروی گرانش روی سطح زمین استفاده کنیم:

از این رو - با جایگزینی این مقدار در معادله قانون دوم نیوتن، دریافت می کنیم

سرعت مورد نیاز برای حذف یک جسم از حوزه عمل نیروهای گرانش را دومین سرعت کیهانی می نامند.

دقیقاً به همین ترتیب می توانید ژست بگیرید و مشکل ارسال کشتی به ستاره های دور را حل کنید. برای حل چنین مشکلی باید شرایطی را تعیین کرد که در آن کشتی از حوزه عمل نیروهای گرانشی خورشید خارج می شود. با تکرار تمام استدلال‌هایی که در مسئله قبلی انجام شد، می‌توانیم همان عبارتی را برای سرعتی که در حین پرتاب به کشتی داده شد به دست آوریم:

در اینجا a شتاب طبیعی است که خورشید به زمین می دهد و می تواند از ماهیت حرکت زمین در مدارش به دور خورشید محاسبه شود. شعاع مدار زمین البته در این مورد به معنای سرعت کشتی نسبت به خورشید است. سرعت مورد نیاز برای بردن کشتی به فراتر از منظومه شمسی، سومین سرعت فرار نامیده می شود.

روشی که برای انتخاب منشا انرژی پتانسیل در نظر گرفتیم در محاسبه برهمکنش های الکتریکی اجسام نیز استفاده می شود. مفهوم چاه های پتانسیل نیز به طور گسترده در الکترونیک مدرن، نظریه حالت جامد، نظریه اتمی و فیزیک هسته ای استفاده می شود.

انرژی پتانسیل برهمکنش گرانشی سیستمی از دو نقطه مادی با جرم مترو م، در فاصله ای قرار دارد rیکی از دیگری برابر است

Ep=جی⋅م⋅آقای . (11)

جایی که جیثابت گرانشی و صفر مرجع انرژی پتانسیل است ( E p = 0) پذیرفته شد r = ∞.

انرژی بالقوه برهمکنش گرانشی جسم با جرم متربا زمین، جایی که ساعت- ارتفاع جسم بالای سطح زمین، م e – جرم زمین، آر e شعاع زمین است و صفر انرژی پتانسیل در آن انتخاب می شود ساعت = 0.

ای=جی⋅من⋅متر⋅hRe⋅(Re+ساعت) . (12)

تحت شرایط یکسان انتخاب مرجع صفر، انرژی پتانسیل برهمکنش گرانشی یک جسم با جرم متربا زمین برای ارتفاعات کم ساعت (ساعت « آره) برابر

Ep=متر⋅g⋅ساعت ,

جایی که g=جی⋅MeR 2ه- ماژول شتاب گرانش در نزدیکی سطح زمین.

سرعت فرار اول و دوم

اولین سرعت فرار

این سرعت یک جسم فیزیکی است که با آن می تواند به دور زمین بچرخد بدون اینکه روی آن بیفتد یا در فضا رها شود. اولین سرعت فرار، موقعیت تعادل جسمی را که در امتداد یک مسیر دایره ای نزدیک به سطح زمین حرکت می کند، تضمین می کند. در غیاب عوامل بازدارنده، چنین حرکتی می تواند به طور نامحدود ادامه یابد. در این حالت، جرم جسم در حال چرخش خود اهمیتی ندارد و شعاع دایره چرخش باید کمی بیشتر از شعاع زمین باشد.

سرعت فرار اول = 7.91 کیلومتر بر ثانیه

بنابراین، اولین سرعت کیهانی حداقل سرعت خطی جسمی است که به صورت دایره‌ای به دور زمین حرکت می‌کند، که به آن اجازه می‌دهد به فضا سقوط نکند یا پرواز نکند.

سرعت فرار دوم

این حداقل سرعتی است که جسمی که در یک مدار چرخشی به دور زمین حرکت می کند، می تواند بر نیروی گرانش سیاره غلبه کند و به فضا پرواز کند. به آن سرعت فرار نیز می گویند.

سرعت فرار دوم مانند اولی با شعاع و جرم جرم آسمانی تعیین می شود. برای هر جرم آسمانی متفاوت است و برای سیاره زمین برابر با 11.18 کیلومتر بر ثانیه از سطح زمین است. با رسیدن به چنین سرعتی، بدن از گرانش زمین جدا می شود و به میدان گرانشی خورشید می افتد و به ماهواره آن تبدیل می شود.

سرعت فرار دوم = 11.18 کیلومتر بر ثانیه

این حداقل سرعتی است که جسمی که در یک مدار چرخشی به دور زمین حرکت می کند، می تواند بر نیروی گرانش سیاره غلبه کند و به فضا پرواز کند.

ضربه کاملا غیر ارتجاعی

ضربه کاملا غیر کشسان - ضربه ای که در نتیجه آن اجزای سرعت اجسام، طبیعیناحیه لمس مساوی می شود. اگر ضربه مرکزی بود (سرعت ها عمود بر صفحه مماس بودند)، آنگاه اجسام به هم متصل می شوند و حرکت بعدی خود را به صورت یک جسم واحد ادامه می دهند.

جایی که vسرعت کل اجسام به دست آمده پس از ضربه است، متر آ- جرم اولین بدن، تو آ- سرعت اولین بدن قبل از برخورد. متر ب- جرم بدن دوم، تو ب-سرعت جسم دوم قبل از برخورد مهم- تکانه ها کمیت های برداری هستند، بنابراین آنها فقط به صورت برداری اضافه می کنند.

مثل هر ضربه ای اجرا می کنند قانون بقای تکانهو قانون بقای تکانه زاویه ای، اما اجرا نشده است قانون بقای انرژی مکانیکی. در نتیجه تغییر شکل های غیر ارتجاعی، بخشی از انرژی جنبشی اجسام در حال برخورد وارد می شود حرارتی.

یک مدل خوب از یک ضربه کاملا غیر کشسان، برخورد توپ های پلاستیکی است

ضربه کاملا الاستیک.

ضربه کاملا الاستیک -مدل برخورد که در آن انرژی جنبشی کل سیستم حفظ می شود. که در مکانیک کلاسیکدر این صورت تغییر شکل بدنه ها نادیده گرفته می شود. بر این اساس، اعتقاد بر این است که انرژی به دلیل تغییر شکل از بین نمی رود و تعامل فوراً در کل بدن پخش می شود.

برای توصیف ریاضی ساده‌ترین ضربه‌های کاملاً الاستیک، از آن استفاده می‌کنیم قانون بقای انرژیو قانون بقای تکانه.

در اینجا m 1، m 2 جرم بدن اول و دوم است. u 1، v 1 - سرعت اولین بدن قبل و بعد از تعامل. u 2، v 2 - سرعت بدن دوم قبل و بعد از تعامل.

مهم- تکانه ها به صورت برداری جمع می شوند و انرژی ها به صورت اسکالر جمع می شوند.

دینامیک حرکت چرخشی

حرکت چرخشی بدن حول یک محور ثابت حرکتی را می گویند که در آن یک نقطه دلخواه از بدن، به جز نقاطی که روی محور چرخش قرار دارند، به صورت دایره ای در صفحه ای عمود بر محور چرخش حرکت می کند و مرکز روی این محور قرار دارد.

حرکت چرخشی با شتاب یکنواخت - این حرکت در یک دایره است که در آن سرعت زاویه ای یک جسم برای هر دوره زمانی مساوی به همان مقدار تغییر می کند.

ممان اینرسی. قضیه اشتاینر در مورد انتقال میدان

ممان اینرسی - اسکالر(به طور کلی - تانسور) کمیت فیزیکی، اندازه گیری اینرسی در حرکت چرخشیحول یک محور، همانطور که جرم یک جسم معیاری از اینرسی آن در حرکت انتقالی است. با توزیع جرم ها در بدن مشخص می شود: ممان اینرسی برابر است با مجموع حاصلضرب جرم های ابتدایی با مجذور فاصله آنها تا مجموعه پایه (نقطه، خط یا صفحه).

واحد اندازه گیری در سیستم بین المللی واحدها (SI): کیلوگرم· متر².

تعیین: منیا جی.