Флексагон: паперова іграшка-калейдоскоп своїми руками. Паперовий флексагон. Як зробити захоплюючу головоломку? Як зробити з паперу флексагон схема

Через нестикування форматів американських та англійських блокнотів, Стоун вирішив трохи обрізати американський аналог і зробити його більш схожим на звичний. Вирішивши після цього трохи зайняти себе, Артур із прямокутників, які залишилися в нього після обрізки, вирішив скласти якісь фігури.
Стоун почав складати з відрізаних смужок паперу різні фігури. Одна із зроблених ним фігур виявилася особливо цікавою. Перегнув смужку паперу в трьох місцях і з'єднавши кінці, він отримав правильний шестикутник.

Взявши цей шестикутник за два суміжні трикутники, Стоун підігнув протилежний кут вниз так, що його вершина збіглася з центром фігури. При цьому Стоун звернув увагу на те, що коли шестикутник розкривався як бутон, видимою ставала зовсім інша поверхня. Якби обидві сторони вихідного шестикутника були різного кольору, то після перегинання видима поверхня змінила своє забарвлення.Після цього Стоун звернув увагу на те, що при вигинанні моделі назовні виступають зовсім інші грані.

Так було відкрито перший флексагон з трьома поверхнями.Подумавши над ним ніч, Стоун вранці переконався у правильності своїх суто умоглядних висновків: виявилося, можна побудувати і складніший шестикутник із шістьма поверхнями замість трьох. При цьому Стоун вдалося знайти настільки цікаву конфігурацію, що він вирішив показати свої паперові моделі друзям по університету.

Незабаром «флексагони» удосталь стали з'являтися на столі під час сніданків та обідів, коли вся компанія збиралася разом.Незабаром ідея збирати все складніші паперові моделі зайняла уми багатьох однокурсників Стоуна.

Для проникнення в таємниці «флексології» було організовано «Флексагонний комітет». Крім Стоуна, до нього увійшли аспірант-математик Бріан Таккермен, аспірант-фізик Річард Фейнман та молодий викладач математики Джон У. Тьюкі.

Отже, відкриття відбулося наприкінці 1939 року Артуром Стоуном, 23-річним аспірантом з Англії. Постійні моделі були названі гексафлексагонами: «гекса» – через шестикутну форму, «флексагонами» – через їхню здатність складатися.

Повна математична теорія флексагонів була розроблена в 1940 Тьюкі і Фейнманом.

Дж.М. Андреас та Р.М. Сталкер незалежно один від одного відкрили сімейство згинальних кінцевих багатогранників з 2n вершинами, 6n ребрами (з яких 2n здвоєних) і 4n трикутними гранями; n може дорівнювати 6, 8 або будь-якого більшого цілого числа.
Для тих, хто впевнений у своїх силах, викладаємо схеми складніших флексагонів. Такі моделі складаються шляхом згинання паперу 19 і більше разів.

Вироби з паперу – це цілий світ креативного різноманіття. Багато фігур з паперу вигадані математиками. Наприклад, відомий усьому світу виріб флексагон теж придуманий студентом-математиком Прінстонського університету Артуром Стоуном у 1939 році. Чим цікавий флексагон? Як зробити різноманітні флексагони та порадувати дітей?

Кумедний виріб з паперу

Само латинське слово ( flectere), покладене основою назви, означає згинатися чи складатися. Тому флексагон - це багатокутник, який можна створити із звичайної смуги білого паперу. Щоразу ми знаходимо нову площину.

На що схожий флексагон? Як правильно зробити цю фігуру? Зазвичай роблять шестикутний плоский флексагон, оскільки він найпростіший. Використовуючи різноманітні малюнки на цих площинах, ми можемо порадувати дітей незвичайним виробом, та й залучити їх до створення як плоскої, так і об'ємної фігури також корисно.

Як зробити з паперу?

З чого почати? Отже, ми вирішили створити флексагон. Як зробити виріб швидко? Багатокутник легко та швидко збирається з одного аркуша будь-якого паперу, але бажано вибрати не надто м'який. Флексагони чотирикутної форми називаються тетрафлексагонами. А фігура, що має форму шестикутника, називається гексафлексагон. Кожна його поверхня має 6 секторів-трикутників. Ще є октафлексагони (8 сторін) та додекафлексагони (10 сторін). Як зробити флексагон із паперу? Схеми дуже різноманітні. Розглянемо найпростішу, якою робиться звичайний гексафлексагон. Ця схема використовується найчастіше.

Її нескладно намалювати самостійно, адже вона складається лише із групи правильних трикутників. Але можна використовувати вже розмальовану схему, за якою вперше легше зібрати виріб. Після того, як схема вирізана, згинаємо лист навпіл і складаємо поетапно, загинаючи вниз кожен трикутник, що становить частину окремої площини. Коли флексагон буде повністю зібраний, склеюємо останню деталь.

На кожній із 4 поверхонь буде свій малюнок. Вивчивши цю схему, далі можна підійти до роботи креативно. На звичайному аркуші паперу малюємо такі самі трикутники. Потім нумеруємо сектори, які утворюють площину. Трикутники за інструкцією необхідно загинати вниз, формуючи необхідний багатокутник. Але кожен вибирає свій спосіб, як зручніше скласти. Аналогічно цій схемі збирається будь-який багатокутник-флексагон. Складніші схеми фігур краще освоювати поступово.

Листівка-флексагон

Математична модель-флексагон неодмінно зацікавить дитину. Цю дивовижну властивість паперу можна застосувати різноманітно. На поверхні готової фігури зображаємо героїв дитячих мультфільмів та подаємо дитині геніальний доказ того, що математичні моделі можуть бути цікавими.

А також можна придумати чудову та незвичайну листівку, і це не жарт. Як зробити листівку-флексагон? Якщо намалювати на поверхнях вітальні слова для дитини та ялинкові іграшки, це буде чудовим подарунком на Новий рік. Але якщо малюнки у вас погано виходять, знайдіть інший вихід. Можна просто вирізати картинку, що сподобалася, і розділити на рівні трикутники, які потім доведеться акуратно приклеїти на кожен сектор виробу.

Об'ємні вироби - різноманітність гармонії

Є ще великі фігури. Як зробити об'ємний флексагон із паперу? Для цього необхідно взяти для прикладу готову схему, яка складається з 10 рівносторонніх трикутників, що служать секторами. Ця фігура називається тригексафлексагон - тобто у цього об'ємного шестикутника буде три поверхні. Звісно, ​​це не межа. Модель може містити і 4, і 5 поверхонь, і навіть 10. Ці флексагони більш цікаві, хоча ґрунтуються на тій самій ідеї. Але зібрати таке диво не так просто. Головне правило при побудові моделі - слідувати інструкції. Схема гексафлексагону з 4 поверхнями виглядатиме так:

А ось приклад, за яким збирається ще більш грандіозна фігура – ​​нонагексафлексагон. Тобто об'ємний флексагон із шістьма кутами, а поверхонь тут уже 9. Ця іграшка вже для дорослих, дитині таку модель не подужати, принаймні без допомоги батьків.

Щоб розібратися в тонкощах схеми цієї об'ємної фігури, потрібен час. Заготівлю краще відразу прикрасити різними кольорами, щоб не заплутатися під час збирання. Пробуйте!

Флексагона. Різні шаблони флексагонів можна знайти в мережі, виконавши відповідний пошуковий запит за фразами флексагон, флексагон з трьома поверхнями або флексагон з шістьма поверхнями. У результатах пошуку ви знайдете шаблони з різними поєднаннями візерунків. Виберіть серед них те, що вам підійде найкраще, та роздрукуйте.

• Також можна роздрукувати чистий шаблон, щоб потім розфарбувати флексагон на власний розсуд.

Флексагони – це справжнє наукове відкриття 20 століття. Неймовірно, але конструкція, просто складена або склеєна зі шматочків паперу, може творити дива! При складанні (згинанні) флексагону його зовнішні поверхні йдуть усередину, а приховані стають видимими. Флексагони служать темами як наукових, і ненаукових дискусій, але остаточно їх таємниці і потенціал ще розкрито. Однак не потрібно бути математиком, щоб зробити з дитиною один із простих плоских варіантів цього «жарту генія». З малюками зручно вивчати за ним кольори. А старші діти можуть спробувати власні сили у створенні цієї незвичайної конструкції.

Для втілення ідеї буде потрібно альбомний лист, ножиці та фломастери. Робимо із прямокутного листа квадратний, склавши його по діагоналі і відрізавши зайве.

Складаємо лист навпіл, потім знову навпіл по поздовжній лінії.

Розвертаємо квадрат і повторюємо ту саму процедуру, але у поперечному напрямку. Добре прогладжуємо кути.

Залишаємо квадрат зігнутим навпіл і вирізаємо у нього середину.

Можна відразу розфарбувати заготівлю з обох боків (як це правильно зробити, розповім трохи нижче) або зробити це після збирання іграшки.

Тепер найвідповідальніша справа – правильно зібрати флексагон. Загніть до центру лівий край заготовки, потім верхній, потім правий, потім нижній.

Згинаючи нижню частину аркуша нагору, потрібно ліву частину половину згину «увігнути» між двома шарами паперу так, щоб зовнішній край опинився всередині.

Це простіше зробити, ніж пояснити, але можливо спочатку доведеться потренуватися.

Флексагон готовий. Зігніть його по середній лінії. Якщо все зроблено правильно, ви можете вивернути зворотні половинки іграшки на лицьові сторони.

Залишилось розфарбувати іграшку. Це можна зробити на готовому флексагоні, зафарбовуючи по черзі його грані, або перед збиранням (так вийде акуратніше). Можете скористатися цими фото чи придумати щось своє.

А тепер – чари! Згинаючи флексагон за середньою лінією, можна 6 разів змінювати його колір!

Для оформлення флексагону замість фломастерів можна використовувати квадратики кольорового паперу, наклейки та будь-які доступні засоби для творчості. Успіхів!

Флексагон, який не тільки займе руки та увагу дитини на тривалий час, але допоможе розвинути інженерне мислення та математичні навички – читайте у нашому матеріалі.

Флексагон - це багатокутник, зазвичай складений зі смужки паперу прямокутної форми, який зачаровує і дітей, і дорослих не менше, ніж калейдоскоп з різнокольоровими шибками. Будь-який флексагон має унікальну властивість - при кожному вивертанні проявляється інший малюнок. Тому така паперова по праву вважається унікальним симбіозом математики.

Флексагони бувають плоскі та об'ємні, квадратної, прямокутної або шестикутної форми. На сектори флексагону наносять цифри, літери, елементи зображення або просто розфарбовують певні кольори. Такі паперові головоломки, як і , а також , що розширює можливості дітей для дослідження світу через подібні творчі проекти.

Щоб зробити об'ємний флексагон, вам знадобиться:

• цупкий папір;
• ручка;
• фломастери;
• ножиці;
• клей;
• лінійка.

Як зробити паперову іграшку флексагон своїми руками

Крок 1.Завантажте та роздрукуйте шаблон флексагону. Ви можете розкреслити шаблон для флексагону, але з вже готовим шаблоном буде набагато простіше робити паперову головоломку своїми руками.

Крок 2У кожному ряді трикутників (ряд A, B, C, D) намалюйте різні візерунки-патерни. Зверніть особливу увагу на позначки у кожному трикутнику та намагайтеся з'єднати їх лініями візерунка.

Крок 3Нехай дитина зафарбує намальовані патерни фломастерами, створюючи попередній малюнок флексагону, який потім складатиметься у дивовижні різнокольорові візерунки.

Крок 4.Виріжте цей шаблон флексагону по периметру.

Крок 5.Зігніть кожну пунктирну лінію на шаблоні флексагону так, щоб вони випирали зі зворотного боку (з не зафарбованою, згинаючи лицьовою стороною до лицьової). Вирівняйте шаблон.

Крок 6Зігніть шаблон флексагону по діагональних лініях так, щоб кожна лінія цього разу випирала з лицьового боку (з зафарбованою). Розігніть шаблон назад.

Крок 7.Акуратно поверніть шаблон флексагону з паперу, щоб збіглися всі крапки та утворилася «труба».

Крок 8Покрийте клеєм зони з позначкою КЛЕЙ (GLUE) і притисніть протилежну сторону, щоб склеїти «трубу».

Крок 9Додайте клей на торцеві кінці шаблону і вставте їх у відкриту частину трубки. Натисніть, щоб кінці добре приклеїлися. Залиште флексагон на якийсь час, щоб клей підсох. Папір готовий!

• Звичайний папір для принтера полегшує складання флексагону, але така іграшка-головоломка не буде довговічною. Якщо ви використовуєте більш щільний папір або картон, лінії згину повинні бути дуже добре зігнуті, щоб флексагон легко провертався.
• Переконайтеся, що кожна лінія дуже добре зігнута. Використовуйте лінійку при згинанні ліній, щоб вони були гострішими.
• Молодшим дітям можна дозволити не звертати увагу на позначки у трикутниках, а просто розфарбовувати шаблон флексагону за своїм бажанням.

• Використовуйте дуже густий клей ПВА або інший хороший клей, і перш ніж обертати флексагон, переконайтеся, що він висох. Адже клейові з'єднання будуть у постійному русі і необхідно, щоб вони були надійно закріплені.
• Якщо ви помітите, що кінці флексагону вискакують, наклейте їх на двосторонній скотч.
• Спочатку перевірте ваш флексагон, вивертаючи його кілька разів. Це дозволить виявити небажані складки та «прокачати» згини, щоб надалі флексагон вивертався легко та швидко.

Дивіться відео онлайн, як зробити різнокольоровий флексагон своїми руками

Дана поєднала у собі дві цікаві техніки: створення іграшки флексагону та особливий вид малювання зентангл, як у орнаменті повторюються елементи.

Звичайно, ви можете вигадати свій спосіб розфарбовування флексагону і навіть спробувати створити різні варіанти паперової іграшки-трансформера (плоскі або об'ємні). Але ви і ваша дитина точно «зависнете» надовго з такою оригінальною іграшкою, для створення якої не потрібні великі фінансові витрати.