Flexagon: DIY igračka kaleidoskop od papira. Fleksagon od papira. Kako napraviti zabavnu slagalicu? Kako napraviti flexagon dijagram od papira

Zbog nedosljednosti između formata američkih i engleskih bilježnica, Stone je odlučio malo skratiti američki pandan i učiniti ga sličnijim uobičajenom. Odlučivši se nakon toga malo zaokupiti, Arthur je odlučio složiti neke oblike od pravokutnika koji su mu ostali nakon obrezivanja.
Stone je počeo savijati izrezane trake papira u razne oblike. Jedna od figura koju je izradio pokazala se posebno zanimljivom. Presavijanjem trake papira na tri mjesta i spajanjem krajeva dobio je pravilan šesterokut.

Uzimajući ovaj šesterokut s dva susjedna trokuta, Stone je savio suprotni kut prema dolje tako da se njegov vrh podudara sa središtem figure. Istodobno, Stone je skrenuo pozornost na činjenicu da kada se šesterokut otvori poput pupoljka, postaje vidljiva potpuno drugačija površina. Kad bi obje strane izvornog šesterokuta bile različite boje, tada bi nakon savijanja vidljiva površina promijenila svoju boju.Nakon toga, Stone je skrenuo pozornost na činjenicu da kada je model savijen, potpuno drugačiji rubovi strše prema van.

Tako je otkriven prvi fleksagon s tri površine.Nakon razmišljanja preko noći, Stone se sljedećeg jutra uvjerio u ispravnost svojih čisto spekulativnih zaključaka: pokazalo se da je moguće konstruirati složeniji šesterokut sa šest umjesto tri površine. Istodobno, Stone je uspio pronaći tako zanimljivu konfiguraciju da je svoje papirnate modele odlučio pokazati svojim prijateljima na sveučilištu.

Ubrzo su se "fleksagoni" počeli pojavljivati ​​u izobilju na stolu za vrijeme doručka i ručkova, kada se okupilo cijelo društvo.Ubrzo je ideja sastavljanja sve složenijih papirnatih modela zaokupila umove mnogih Stoneovih kolega studenata.

Za pronicanje u tajne “fleksologije” organiziran je “Flexagon Committee”. Osim Stonea, uključivao je studenta diplomskog studija matematike Briana Tuckermana, studenta diplomskog studija fizike Richarda Feynmana i mladog profesora matematike Johna W. Tukeyja.

Dakle, otkriće se dogodilo krajem 1939. od strane Arthura Stonea, 23-godišnjeg diplomskog studenta iz Engleske. Stojeći modeli nazvani su heksafleksagoni: "hexa" zbog svog šesterokutnog oblika, "fleksagoni" zbog sposobnosti savijanja.

Potpunu matematičku teoriju fleksagona razvili su 1940. Tukey i Feynman.

J.M. Andreas i R.M. Stalker je neovisno otkrio obitelj fleksibilnih konačnih poliedara s 2n vrhova, 6n bridova (od kojih su 2n udvostručeni) i 4n trokutastih stranica; n može biti 6, 8 ili bilo koji veći cijeli broj.
Za one koji su sigurni u svoje sposobnosti, objavljujemo dijagrame složenijih fleksagona. Takvi se modeli savijaju presavijanjem papira 19 ili više puta.

Rukotvorine od papira cijeli su svijet kreativne raznolikosti. Mnoge figure od papira izmislili su matematičari. Na primjer, svjetski poznatu letjelicu flexagon također je izumio student matematike na Sveučilištu Princeton Arthur Stone 1939. godine. Što je tako zabavno u flexagonu? Kako napraviti razne fleksagone i ugoditi djeci?

Zabavna izrada od papira

Sama latinska riječ ( reflektor), što je osnova imena, znači savijati ili savijati. Dakle, fleksagon je poligon koji se može napraviti od pravilne trake bijelog papira. Svaki put nađemo novi avion.

Kako izgleda flexagon? Kako pravilno napraviti ovu figuru? Obično izrađuju šesterokutni ravni fleksagon, jer je najjednostavniji. Koristeći razne crteže na ovim ravninama, možemo ugoditi djeci neobičnim zanatom, a također je korisno uključiti ih u stvaranje ravnih i trodimenzionalnih figura.

Flexagon: kako ga napraviti od papira?

Gdje početi? Stoga smo odlučili napraviti flexagon. Kako brzo napraviti zanat? Poligon se jednostavno i brzo sastavlja od jednog lista bilo kojeg papira, ali poželjno je odabrati onaj koji nije previše mekan. Četverokutni fleksagoni nazivaju se tetrafleksagoni. Figura u obliku šesterokuta naziva se heksafleksugao. Svaka površina ima 6 sektora trokuta. Postoje i oktafleksagoni (8 stranica) i dodekafleksagoni (10 stranica). Kako napraviti flexagon od papira? Sheme su vrlo raznolike. Pogledajmo najjednostavniji, a to je kako se pravi pravilan heksafleksagon. Ova shema se najčešće koristi.

Nije ga teško nacrtati sami, jer se sastoji samo od skupine pravilnih trokuta. Ali možete koristiti već nacrtani dijagram, što će olakšati sastavljanje letjelice prvi put. Nakon što je dijagram izrezan, savijamo list na pola i savijamo ga u fazama, savijajući svaki trokut koji je dio zasebne ravnine. Kada je flexagon potpuno sastavljen, zalijepite zadnji dio.

Svaka od 4 površine će imati svoj uzorak. Nakon što ste proučili ovu shemu, svom poslu možete pristupiti kreativno. Na običnom listu papira crtamo iste trokute. Zatim numeriramo sektore koji tvore ravnine. Prema uputama, trokuti moraju biti presavijeni prema dolje, tvoreći traženi poligon. Ali svatko bira svoj način na koji će ga prikladnije saviti. Bilo koji fleksagon poligon sastavlja se slično ovoj shemi. Bolje je postupno svladati složenije uzorke oblika.

Flexagon razglednica

Matematički model fleksagona zasigurno će zainteresirati dijete. Ovo nevjerojatno svojstvo papira može se koristiti na razne načine. Na površini gotove figure prikazujemo dječje likove iz crtića i predstavljamo djetetu briljantan dokaz da matematički modeli mogu biti zanimljivi.

Možete smisliti i izvrsnu i neobičnu razglednicu, a to nije šala. Kako napraviti flexagon razglednicu? Ako na površinama nacrtate čestitke za dijete i božićne ukrase, to će biti izvrstan dar za Novu godinu. Ali ako su vaši crteži loši, pronađite drugi izlaz. Možete jednostavno izrezati sliku koja vam se sviđa i podijeliti je na jednake trokute, koje ćete zatim morati pažljivo zalijepiti na svaki sektor zanata.

Volumetrijski proizvodi - raznolikost harmonije

Postoje i trodimenzionalne figure. Kako napraviti trodimenzionalni fleksagon od papira? Da biste to učinili, trebate uzeti kao primjer gotov dijagram koji se sastoji od 10 jednakostraničnog trokuta koji služe kao sektori. Ova se figura naziva trihexaflexagon - to jest, ovaj volumetrijski šesterokut će imati tri površine. Naravno, ovo nije granica. Model može sadržavati 4 ili 5 površina, ili čak 10. Ovi fleksagoni su zanimljiviji, iako se temelje na istoj ideji. Ali sakupiti takvo čudo nije tako lako. Glavno pravilo pri izradi modela je slijediti upute. Dijagram heksafleksakuta s 4 površine izgledat će ovako:

A evo i primjera na temelju kojeg je sklopljena još grandioznija figura - nonahexaflexagon. Odnosno, trodimenzionalni fleksagon sa šest uglova, a već ima 9 površina. Ova igračka je već za odrasle, dijete ne može savladati takav model, barem bez pomoći roditelja.

Trebat će vremena da se razumiju zamršenosti sheme ove volumetrijske figure. Bolje je odmah ukrasiti obradak različitim bojama kako se ne bi zbunili tijekom montaže. Probaj!

Flexagon. Različiti predlošci flexagon-a mogu se pronaći na internetu traženjem pojmova "flexagon", "flexagon s tri površine" ili "flexagon sa šest površina". U rezultatima pretraživanja pronaći ćete predloške s različitim kombinacijama uzoraka. Odaberite među njima ono što vam najviše odgovara i isprintajte.

• Također možete isprintati prazan predložak i zatim obojiti fleksagon po želji.

Flexagoni su pravo znanstveno otkriće 20. stoljeća. Nevjerojatno, dizajn jednostavno presavijen ili zalijepljen od komadića papira može činiti čuda! Prilikom preklapanja (savijanja) fleksagona njegove vanjske površine idu prema unutra, a skrivene postaju vidljive. Flexagoni su tema i znanstvenih i neznanstvenih rasprava, ali njihove tajne i potencijal još uvijek nisu u potpunosti otkriveni. Međutim, ne morate biti matematičar da biste sa svojim djetetom izveli jednu od jednostavnih verzija ove "genijalne šale". Lako je učiti boje s djecom. I starija djeca mogu se sami okušati u stvaranju ovog neobičnog dizajna.

Za provedbu ideje trebat će vam pejzažni list, škare i flomasteri. Od pravokutnog lista napravimo kvadratni tako da ga presavijemo dijagonalno i odrežemo višak.

Presavijte list na pola, pa opet na pola duž uzdužne linije.

Rasklapamo kvadrat i ponavljamo isti postupak, ali u poprečnom smjeru. Kutove dobro ispeglajte.

Ostavite kvadrat savijen na pola i izrežite sredinu.

Možete odmah obojiti prazninu s obje strane (u nastavku ću vam reći kako to ispravno učiniti) ili to učiniti nakon sastavljanja igračke.

Sada je najvažnije pravilno sastaviti flexagon. Savijte lijevi rub izratka prema sredini, zatim gornji, zatim desni, a zatim donji.

Kada savijate donji dio lista prema gore, trebate "saviti" lijevu polovicu pregiba između dva sloja papira tako da vanjski rub bude iznutra.

To je lakše učiniti nego objasniti, ali možda će trebati malo prakse.

Flexagon je spreman. Savijte ga duž središnje linije. Ako je sve učinjeno ispravno, obrnute polovice igračke možete okrenuti na desnu stranu.

Ostaje samo obojiti igračku. To se može učiniti na gotovom fleksagonu, bojeći njegove rubove jedan po jedan ili prije sastavljanja (ovo će biti preciznije). Možete koristiti ove fotografije ili smisliti nešto svoje.

A sada - magija! Savijanjem fleksagona duž središnje linije možete mu promijeniti boju 6 puta!

Za ukrašavanje flexagona, umjesto flomastera, možete koristiti kvadrate papira u boji, naljepnice i sve dostupne kreativne alate. Sretno!

Flexagon, koji ne samo da će dugo okupirati djetetove ruke i pažnju, već će pomoći u razvoju inženjerskog razmišljanja i matematičkih vještina - pročitajte naš materijal.

Fleksagon je poligon, obično savijen od pravokutne trake papira, koji fascinira i djecu i odrasle ne manje od kaleidoskopa sa šarenim staklima. Svaki fleksagon ima jedinstveno svojstvo - svaki put kada se okrene naopako, pojavljuje se drugačiji uzorak. Stoga se takav rad s pravom smatra jedinstvenom simbiozom matematike i.

Flexagoni dolaze u ravnim i trodimenzionalnim, kvadratnim, pravokutnim ili šesterokutnim oblicima. Brojevi, slova, elementi slike naneseni su na sektore fleksagona ili jednostavno obojeni određenim bojama. Papirnate slagalice poput i također proširuju dječje mogućnosti istraživanja svijeta kroz slične kreativne projekte.

Za izradu volumetrijskog fleksagona trebat će vam:

• debeli papir;
• pero;
• markeri;
• škare;
• ljepilo;
• vladar.

Kako napraviti papirnatu fleksagon igračku vlastitim rukama

Korak 1. Preuzmite i ispišite flexagon predložak. Predložak za fleksagon možete nacrtati sami, ali s gotovim predloškom bit će puno lakše napraviti papirnatu slagalicu vlastitim rukama.

Korak 2. U svakom redu trokuta (red A, B, C, D) nacrtajte drugačiji uzorak. Obratite posebnu pozornost na oznake u svakom trokutu i pokušajte ih spojiti s linijama uzorka.

3. korak Neka dijete oboji nacrtane uzorke flomasterima, stvarajući preliminarni flexagon crtež, koji će zatim biti presavijen u apsolutno nevjerojatne višebojne uzorke.

Korak 4. Izrežite ovaj flexagon predložak po obodu.

Korak 5. Svaku isprekidanu liniju na flexagon predlošku presavijte tako da strše sa stražnje strane (s neobojanom stranom, presavijte prednju stranu prema prednjoj). Poravnajte predložak.

Korak 6. Presavijte flexagon šablonu po dijagonalnim crtama tako da svaka linija ovoga puta viri s prednje strane (osjenčane strane). Savijte predložak natrag.

Korak 7 Pažljivo presavijte papirnati flexagon predložak tako da se sve točke poklapaju i formira se "cijev".

Korak 8 Prekrijte područja označena LJEPILO ljepilom i pritisnite na suprotnu stranu kako biste zatvorili "cijev".

Korak 9 Zalijepite krajnje krajeve šablone i umetnite ih u otvoreni dio "tube". Pritisnite dok se krajevi dobro ne zalijepe. Ostavite fleksagon neko vrijeme da se ljepilo osuši. Papir je spreman!

• Obični papir za printer olakšava savijanje fleksagona, ali slagalica neće dugo trajati. Ako koristite deblji papir ili karton, linije savijanja moraju biti jako dobro savijene kako bi se fleksagon lako okretao.
• Provjerite je li svaka linija dobro savijena. Koristite ravnalo kada savijate linije kako bi bile oštrije.
• Mlađoj djeci se može dopustiti da ignoriraju oznake na trokutima i jednostavno oboje predložak flexagon po želji.

• Upotrijebite vrlo gusto PVA ljepilo ili neko drugo dobro ljepilo i provjerite je li suho prije vrtenja fleksagona. Uostalom, ljepljivi spojevi će biti u stalnom pokretu i potrebno je da budu sigurno pričvršćeni.
• Ako primijetite da krajevi fleksagona vire, zalijepite ih dvostranom trakom.
• Prvo testirajte svoj flexagon tako što ćete ga nekoliko puta polako okrenuti prema van. To će vam omogućiti da identificirate neželjene nabore i "napumpate" nabore tako da se fleksagon u budućnosti može lako i brzo okrenuti.

Pogledajte video na internetu o tome kako napraviti višebojni fleksagon vlastitim rukama

Ovo kombinira dvije zanimljive tehnike: stvaranje fleksagon igračke i posebnu vrstu zentangle crteža, kada se elementi ponavljaju u ornamentu.

Naravno, možete smisliti vlastiti način bojanja fleksagona, pa čak i pokušati izraditi različite verzije igračke za transformaciju papira (ravne ili trodimenzionalne). Ali vi i vaše dijete sigurno ćete dugo biti zaglavljeni s takvom originalnom igračkom, čije stvaranje neće zahtijevati velike financijske troškove.