फ्लेक्सगोन: DIY पेपर बहुरूपदर्शक खिलौना। पेपर फ्लेक्सगोन. एक मज़ेदार पहेली कैसे बनाएं? कागज से फ्लेक्सागोन आरेख कैसे बनाएं

अमेरिकी और अंग्रेजी नोटबुक के प्रारूपों के बीच असंगतता के कारण, स्टोन ने अमेरिकी समकक्ष को थोड़ा छोटा करने और इसे सामान्य के समान बनाने का निर्णय लिया। इसके बाद थोड़ा खुद को व्यस्त रखने का फैसला करते हुए, आर्थर ने उन आयतों से कुछ आकृतियों को एक साथ रखने का फैसला किया, जिन्हें उसने काटने के बाद छोड़ दिया था।
स्टोन ने कागज की कटी हुई पट्टियों को विभिन्न आकृतियों में मोड़ना शुरू किया। उनके द्वारा बनाई गई आकृतियों में से एक विशेष रूप से दिलचस्प निकली। कागज की एक पट्टी को तीन स्थानों पर मोड़कर और सिरों को जोड़कर, उसे एक नियमित षट्भुज प्राप्त हुआ।

इस षट्भुज को दो आसन्न त्रिभुजों द्वारा लेते हुए, स्टोन ने विपरीत कोने को नीचे झुका दिया ताकि इसका शीर्ष आकृति के केंद्र के साथ मेल खाए। उसी समय, स्टोन ने इस तथ्य पर ध्यान आकर्षित किया कि जब षट्भुज कली की तरह खुलता है, तो एक पूरी तरह से अलग सतह दिखाई देती है। यदि मूल षट्भुज के दोनों किनारे अलग-अलग रंग के होते, तो झुकने के बाद दृश्य सतह का रंग बदल जाता।इसके बाद, स्टोन ने इस तथ्य पर ध्यान आकर्षित किया कि जब मॉडल को मोड़ा जाता है, तो पूरी तरह से अलग-अलग किनारे बाहर की ओर उभरे होते हैं।

इस प्रकार तीन सतहों वाले पहले फ्लेक्सागन की खोज की गई।रात भर इसके बारे में सोचने के बाद, अगली सुबह स्टोन को अपने विशुद्ध रूप से अनुमानित निष्कर्षों की शुद्धता का यकीन हो गया: यह पता चला कि तीन के बजाय छह सतहों के साथ एक अधिक जटिल षट्भुज का निर्माण करना संभव था। उसी समय, स्टोन इतना दिलचस्प विन्यास खोजने में कामयाब रहे कि उन्होंने विश्वविद्यालय में अपने दोस्तों को अपने पेपर मॉडल दिखाने का फैसला किया।

जल्द ही, नाश्ते और दोपहर के भोजन के दौरान मेज पर "फ्लेक्सैगन्स" बहुतायत में दिखाई देने लगे, जब पूरी कंपनी एक साथ इकट्ठा हुई।जल्द ही, तेजी से जटिल पेपर मॉडल को इकट्ठा करने के विचार ने स्टोन के कई साथी छात्रों के दिमाग पर कब्जा कर लिया।

"फ्लेक्सोलॉजी" के रहस्यों को भेदने के लिए "फ्लेक्सैगन कमेटी" का आयोजन किया गया। स्टोन के अलावा, इसमें गणित स्नातक छात्र ब्रायन टकरमैन, भौतिकी स्नातक छात्र रिचर्ड फेनमैन और युवा गणित प्रोफेसर जॉन डब्ल्यू टुकी शामिल थे।

तो, यह खोज 1939 के अंत में इंग्लैंड के 23 वर्षीय स्नातक छात्र आर्थर स्टोन द्वारा की गई। खड़े मॉडलों को हेक्साफ्लेक्सागोन्स कहा जाता था: "हेक्सा" उनके हेक्सागोनल आकार के कारण, "फ्लेक्सागोन्स" उनकी मोड़ने की क्षमता के कारण।

फ्लेक्सागोन्स का एक संपूर्ण गणितीय सिद्धांत 1940 में तुकी और फेनमैन द्वारा विकसित किया गया था।

जे.एम. एंड्रियास और आर.एम. स्टॉकर ने स्वतंत्र रूप से 2n शीर्षों, 6n किनारों (जिनमें से 2n दोगुने हैं) और 4n त्रिकोणीय चेहरों के साथ लचीले परिमित पॉलीहेड्रा के एक परिवार की खोज की; n 6, 8, या कोई भी बड़ा पूर्णांक हो सकता है।
उन लोगों के लिए जो अपनी क्षमताओं में आश्वस्त हैं, हम अधिक जटिल फ्लेक्सगोन के चित्र पोस्ट कर रहे हैं। ऐसे मॉडल कागज को 19 या अधिक बार मोड़कर बनाए जाते हैं।

कागज शिल्प रचनात्मक विविधता की एक पूरी दुनिया है। गणितज्ञों द्वारा कई कागजी आकृतियों का आविष्कार किया गया था। उदाहरण के लिए, विश्व प्रसिद्ध फ्लेक्सेगन शिल्प का आविष्कार भी प्रिंसटन विश्वविद्यालय के गणित के छात्र आर्थर स्टोन ने 1939 में किया था। फ़्लेक्सैगन के बारे में इतना मज़ेदार क्या है? विभिन्न प्रकार के फ्लेक्सगोन कैसे बनाएं और बच्चों को कैसे खुश करें?

मजेदार कागज शिल्प

लैटिन शब्द ही ( प्रतिक्षेपक), जो नाम का आधार है, का अर्थ है मोड़ना या मोड़ना। इसलिए, फ्लेक्सगोन एक बहुभुज है जिसे श्वेत पत्र की एक नियमित पट्टी से बनाया जा सकता है। हर बार, हमें एक नया विमान मिल जाता है।

फ्लेक्सागॉन कैसा दिखता है? इस आकृति को सही तरीके से कैसे बनाएं? आमतौर पर वे एक षट्कोणीय सपाट फ्लेक्सागोन बनाते हैं, क्योंकि यह सबसे सरल है। इन विमानों पर विभिन्न प्रकार के चित्रों का उपयोग करके, हम बच्चों को एक असामान्य शिल्प से प्रसन्न कर सकते हैं, और उन्हें सपाट और त्रि-आयामी दोनों आकृतियाँ बनाने में शामिल करना भी उपयोगी है।

फ्लेक्सगोन: इसे कागज से कैसे बनाया जाए?

कहाँ से शुरू करें? इसलिए, हमने एक फ्लेक्सागोन बनाने का निर्णय लिया। जल्दी से शिल्प कैसे बनाएं? बहुभुज को किसी भी कागज की एक शीट से आसानी से और जल्दी से इकट्ठा किया जा सकता है, लेकिन ऐसी शीट चुनने की सलाह दी जाती है जो बहुत नरम न हो। चतुर्भुज फ्लेक्सगोन्स को टेट्राफ्लेक्सगोन्स कहा जाता है। षट्भुज के आकार की आकृति को षट्कोण कहा जाता है। प्रत्येक सतह पर 6 त्रिभुज क्षेत्र हैं। ऑक्टाफ्लेक्सागोन्स (8 भुजाएँ) और डोडेकाफ्लेक्सागोन्स (10 भुजाएँ) भी हैं। कागज से फ्लेक्सागोन कैसे बनाएं? योजनाएं बहुत विविध हैं. आइए सबसे सरल पर नजर डालें, जिससे एक नियमित हेक्साफ्लेक्सगोन बनाया जाता है। इस योजना का प्रयोग सबसे अधिक किया जाता है।

इसे स्वयं बनाना कठिन नहीं है, क्योंकि इसमें केवल नियमित त्रिभुजों का एक समूह होता है। लेकिन आप पहले से तैयार किए गए आरेख का उपयोग कर सकते हैं, जिससे पहली बार शिल्प को इकट्ठा करना आसान हो जाएगा। आरेख कट जाने के बाद, हम शीट को आधा मोड़ते हैं और इसे चरणों में मोड़ते हैं, प्रत्येक त्रिभुज को नीचे की ओर झुकाते हैं जो एक अलग विमान का हिस्सा होता है। जब फ्लेक्सागॉन पूरी तरह से इकट्ठा हो जाए, तो अंतिम भाग को गोंद दें।

चारों सतहों में से प्रत्येक का अपना पैटर्न होगा। इस योजना का अध्ययन करने के बाद, आप अपने काम को रचनात्मक रूप से कर सकते हैं। कागज की एक नियमित शीट पर हम समान त्रिभुज बनाते हैं। फिर हम उन क्षेत्रों को क्रमांकित करते हैं जो तल बनाते हैं। निर्देशों के अनुसार, आवश्यक बहुभुज बनाते हुए त्रिभुजों को नीचे की ओर मोड़ना चाहिए। लेकिन हर कोई इसे अधिक सुविधाजनक तरीके से मोड़ने का अपना तरीका चुनता है। किसी भी फ्लेक्सगोन बहुभुज को इस योजना के समान ही इकट्ठा किया जाता है। अधिक जटिल आकार पैटर्न में धीरे-धीरे महारत हासिल करना बेहतर है।

फ्लेक्सैगन पोस्टकार्ड

गणितीय फ्लेक्सागन मॉडल निश्चित रूप से बच्चे को रुचिकर लगेगा। कागज के इस अद्भुत गुण का उपयोग विभिन्न तरीकों से किया जा सकता है। तैयार आकृति की सतह पर हम बच्चों के कार्टून चरित्रों को चित्रित करते हैं और बच्चे को शानदार सबूत देते हैं कि गणितीय मॉडल दिलचस्प हो सकते हैं।

आप एक उत्कृष्ट और असामान्य पोस्टकार्ड भी लेकर आ सकते हैं, और यह कोई मज़ाक नहीं है। फ्लेक्सैगन पोस्टकार्ड कैसे बनाएं? यदि आप सतहों पर बच्चे के लिए बधाई शब्द और क्रिसमस की सजावट बनाते हैं, तो यह नए साल के लिए एक उत्कृष्ट उपहार होगा। लेकिन अगर आपके चित्र खराब हैं, तो दूसरा रास्ता खोजें। आप बस अपनी पसंदीदा तस्वीर को काट सकते हैं और इसे समान त्रिकोणों में विभाजित कर सकते हैं, जिसे आपको शिल्प के प्रत्येक क्षेत्र पर सावधानीपूर्वक चिपकाना होगा।

वॉल्यूमेट्रिक उत्पाद - सद्भाव की विविधता

त्रि-आयामी आकृतियाँ भी हैं। कागज से त्रि-आयामी फ्लेक्सागोन कैसे बनाएं? ऐसा करने के लिए, आपको एक उदाहरण के रूप में एक तैयार आरेख लेने की आवश्यकता है, जिसमें 10 समबाहु त्रिभुज शामिल हैं जो सेक्टर के रूप में कार्य करते हैं। इस आकृति को ट्राइहेक्साफ्लेक्सागोन कहा जाता है - यानी, इस वॉल्यूमेट्रिक हेक्सागोन में तीन सतहें होंगी। बेशक, यह सीमा नहीं है. मॉडल में 4 या 5 सतहें, या यहां तक ​​कि 10 भी हो सकती हैं। ये फ्लेक्सगोन अधिक दिलचस्प हैं, हालांकि वे एक ही विचार पर आधारित हैं। लेकिन ऐसा चमत्कार जुटाना इतना आसान नहीं है. मॉडल बनाते समय मुख्य नियम निर्देशों का पालन करना है। 4 सतहों वाले हेक्साफ्लेक्सगोन का आरेख इस तरह दिखेगा:

और यहां एक उदाहरण है जिसके आधार पर एक और भी अधिक भव्य आकृति इकट्ठी की गई है - नॉनहेक्साफ्लेक्सैगन। यानी, छह कोनों वाला एक त्रि-आयामी फ्लेक्सगोन, और इसमें पहले से ही 9 सतहें हैं, यह खिलौना पहले से ही वयस्कों के लिए है, एक बच्चा कम से कम माता-पिता की मदद के बिना ऐसे मॉडल में महारत हासिल नहीं कर सकता है।

इस त्रि-आयामी आकृति की योजना की जटिलताओं को समझने में समय लगेगा। वर्कपीस को तुरंत अलग-अलग रंगों से सजाना बेहतर है ताकि असेंबली के दौरान भ्रमित न हों। इसे अजमाएं!

फ्लेक्सगोन। विभिन्न फ्लेक्सागोन टेम्पलेट्स को "फ्लेक्सागोन," "तीन-सतह फ्लेक्सागोन," या "छह-सतह फ्लेक्सागोन" की खोज करके ऑनलाइन पाया जा सकता है। खोज परिणामों में आपको पैटर्न के विभिन्न संयोजनों वाले टेम्पलेट मिलेंगे। उनमें से वह चुनें जो आपको सबसे अच्छा लगे और प्रिंट करें।

• आप एक खाली टेम्प्लेट भी प्रिंट कर सकते हैं और फिर फ़्लेक्सैगन को अपनी इच्छानुसार रंग सकते हैं।

फ्लेक्सैगन्स 20वीं सदी की एक वास्तविक वैज्ञानिक खोज है। अविश्वसनीय रूप से, बस कागज के टुकड़ों से मोड़ा या चिपकाया गया डिज़ाइन अद्भुत काम कर सकता है! फ्लेक्सागोन को मोड़ने (झुकाने) पर इसकी बाहरी सतहें अंदर की ओर चली जाती हैं और छिपी हुई सतहें दिखाई देने लगती हैं। फ्लेक्सैगन्स वैज्ञानिक और गैर-वैज्ञानिक दोनों चर्चाओं के विषय के रूप में कार्य करते हैं, लेकिन उनके रहस्य और क्षमता अभी तक पूरी तरह से सामने नहीं आए हैं। हालाँकि, आपको अपने बच्चे के साथ इस "प्रतिभाशाली मजाक" का सरल सपाट संस्करण करने के लिए गणितज्ञ होने की आवश्यकता नहीं है। बच्चों के साथ रंग सीखना आसान है। और बड़े बच्चे इस असामान्य डिज़ाइन को बनाने में अपना हाथ आज़मा सकते हैं।

इस विचार को लागू करने के लिए आपको एक लैंडस्केप शीट, कैंची और फेल्ट-टिप पेन की आवश्यकता होगी। हम एक आयताकार शीट को तिरछे मोड़कर और अतिरिक्त काट कर एक वर्गाकार शीट बनाते हैं।

शीट को आधा मोड़ें, फिर अनुदैर्ध्य रेखा के साथ आधा मोड़ें।

हम वर्ग को खोलते हैं और उसी प्रक्रिया को दोहराते हैं, लेकिन अनुप्रस्थ दिशा में। कोनों को अच्छी तरह इस्त्री करें।

चौकोर को आधा मोड़कर छोड़ दें और बीच से काट दें।

आप रिक्त स्थान को तुरंत दोनों तरफ पेंट कर सकते हैं (मैं आपको नीचे बताऊंगा कि इसे सही तरीके से कैसे करें) या खिलौने को इकट्ठा करने के बाद ऐसा करें।

अब सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि फ्लेक्सेगोन को सही ढंग से इकट्ठा किया जाए। वर्कपीस के बाएं किनारे को केंद्र की ओर मोड़ें, फिर ऊपर की ओर, फिर दाईं ओर, फिर नीचे की ओर।

शीट के निचले हिस्से को ऊपर की ओर झुकाते समय, आपको कागज की दो परतों के बीच मोड़ के बाएं आधे हिस्से को "मोड़ना" होगा ताकि बाहरी किनारा अंदर की तरफ रहे।

समझाने की तुलना में ऐसा करना आसान है, लेकिन इसके लिए पहले कुछ अभ्यास की आवश्यकता हो सकती है।

फ्लेक्सागॉन तैयार है. इसे मध्य रेखा के साथ मोड़ें। यदि सब कुछ सही ढंग से किया जाता है, तो आप खिलौने के उल्टे हिस्सों को दाहिनी ओर से बाहर की ओर मोड़ सकते हैं।

बस खिलौने को रंगना बाकी है। यह तैयार फ्लेक्सागोन पर किया जा सकता है, इसके किनारों को एक-एक करके या असेंबली से पहले पेंट किया जा सकता है (यह अधिक सटीक होगा)। आप इन फ़ोटो का उपयोग कर सकते हैं या अपना स्वयं का कुछ लेकर आ सकते हैं।

और अब - जादू! फ्लेक्सागन को मध्य रेखा के साथ मोड़कर, आप इसका रंग 6 बार बदल सकते हैं!

फ्लेक्सगोन को सजाने के लिए, फेल्ट-टिप पेन के बजाय, आप रंगीन कागज के वर्गों, स्टिकर और किसी भी उपलब्ध रचनात्मक उपकरण का उपयोग कर सकते हैं। आपको कामयाबी मिले!

फ्लेक्सगॉन, जो न केवल लंबे समय तक बच्चे के हाथों और ध्यान पर कब्जा करेगा, बल्कि इंजीनियरिंग सोच और गणितीय कौशल विकसित करने में मदद करेगा - हमारी सामग्री पढ़ें।

फ्लेक्सगोन एक बहुभुज है, जो आमतौर पर कागज की एक आयताकार पट्टी से बना होता है, जो बच्चों और वयस्कों दोनों को रंगीन चश्मे वाले बहुरूपदर्शक से कम नहीं आकर्षित करता है। किसी भी फ्लेक्सागोन में एक अद्वितीय गुण होता है - हर बार जब इसे अंदर बाहर किया जाता है, तो एक अलग पैटर्न दिखाई देता है। इसलिए, ऐसे पेपर को सही मायने में गणित का एक अनूठा सहजीवन माना जाता है।

फ्लेक्सेगोन सपाट और त्रि-आयामी, वर्गाकार, आयताकार या षट्कोणीय आकार में आते हैं। संख्याओं, अक्षरों, छवि तत्वों को फ़्लेक्सैगन क्षेत्रों पर लागू किया जाता है, या बस कुछ रंगों में चित्रित किया जाता है। कागज़ की पहेलियाँ समान रचनात्मक परियोजनाओं के माध्यम से दुनिया का पता लगाने के लिए बच्चों के अवसरों का विस्तार भी करती हैं।

वॉल्यूमेट्रिक फ़्लेक्सैगन बनाने के लिए, आपको आवश्यकता होगी:

• मोटा कागज;
• कलम;
• मार्कर;
• कैंची;
• गोंद;
• शासक।

अपने हाथों से पेपर फ्लेक्सागोन खिलौना कैसे बनाएं

स्टेप 1।फ्लेक्सैगन टेम्पलेट डाउनलोड करें और प्रिंट करें। आप फ्लेक्सागोन के लिए स्वयं एक टेम्पलेट बना सकते हैं, लेकिन तैयार टेम्पलेट के साथ अपने हाथों से एक पेपर पहेली बनाना बहुत आसान होगा।

चरण दो।त्रिभुजों की प्रत्येक पंक्ति (पंक्ति ए, बी, सी, डी) में एक अलग पैटर्न बनाएं। प्रत्येक त्रिभुज में चिह्नों पर विशेष ध्यान दें और उन्हें पैटर्न की रेखाओं से जोड़ने का प्रयास करें।

चरण 3।बच्चे को फेल्ट-टिप पेन से तैयार किए गए पैटर्न में रंग भरने दें, जिससे एक प्रारंभिक फ्लेक्सेगन ड्राइंग तैयार हो जाए, जिसे बाद में बिल्कुल अद्भुत बहु-रंगीन पैटर्न में बदल दिया जाएगा।

चरण 4।परिधि के चारों ओर इस फ्लेक्सागोन टेम्पलेट को काटें।

चरण 5.फ्लेक्सागोन टेम्प्लेट पर प्रत्येक बिंदीदार रेखा को मोड़ें ताकि वे पीछे की तरफ से चिपक जाएं (बिना रंगे हुए हिस्से के साथ, सामने वाले हिस्से को सामने की तरफ मोड़ें)। टेम्पलेट को संरेखित करें.

चरण 6.फ्लेक्सगोन टेम्पलेट को विकर्ण रेखाओं के साथ मोड़ें ताकि इस बार प्रत्येक रेखा सामने की ओर (छायांकित पक्ष) से ​​चिपक जाए। टेम्प्लेट को पीछे की ओर मोड़ें.

चरण 7पेपर फ़्लेक्सैगन टेम्पलेट को सावधानी से मोड़ें ताकि सभी बिंदु मेल खाएँ और एक "पाइप" बन जाए।

चरण 8 GLUE चिह्नित क्षेत्रों को गोंद से ढक दें और "पाइप" को सील करने के लिए विपरीत दिशा में नीचे दबाएं।

चरण 9टेम्प्लेट के अंतिम सिरों पर गोंद लगाएं और उन्हें "ट्यूब" के खुले हिस्से में डालें। तब तक दबाएँ जब तक सिरे अच्छे से चिपक न जाएँ। गोंद को सूखने देने के लिए फ्लेक्सेगोन को थोड़ी देर के लिए छोड़ दें। पेपर तैयार है!

• नियमित प्रिंटर पेपर फ्लेक्सागोन को मोड़ना आसान बनाता है, लेकिन पहेली खिलौना लंबे समय तक नहीं टिकेगा। यदि आप मोटे कागज या कार्डबोर्ड का उपयोग कर रहे हैं, तो फ़ोल्ड लाइनें बहुत अच्छी तरह से मुड़ी होनी चाहिए ताकि फ़्लेक्सैगन आसानी से मुड़ जाए।
• सुनिश्चित करें कि प्रत्येक पंक्ति बहुत अच्छी तरह से मुड़ी हुई है। रेखाओं को तेज़ बनाए रखने के लिए उन्हें मोड़ते समय रूलर का उपयोग करें।
• छोटे बच्चों को त्रिकोणों पर चिह्नों को अनदेखा करने और फ्लेक्सगोन टेम्पलेट को अपनी इच्छानुसार रंगने की अनुमति दी जा सकती है।

• बहुत मोटी पीवीए गोंद या किसी अन्य अच्छे गोंद का उपयोग करें और सुनिश्चित करें कि फ्लेक्सगोन को घुमाने से पहले यह सूखा है। आख़िरकार, चिपकने वाले जोड़ निरंतर गति में रहेंगे और यह आवश्यक है कि वे सुरक्षित रूप से बंधे हों।
• यदि आप देखते हैं कि फ्लेक्सगोन के सिरे बाहर निकल रहे हैं, तो उन्हें दो तरफा टेप से चिपका दें।
• सबसे पहले अपने फ्लेक्सेगोन को धीरे-धीरे कुछ बार घुमाकर उसका परीक्षण करें। यह आपको अवांछित सिलवटों की पहचान करने और सिलवटों को "पंप" करने की अनुमति देगा ताकि भविष्य में फ्लेक्सगोन को आसानी से और जल्दी से बाहर निकाला जा सके।

अपने हाथों से बहुरंगी फ्लेक्सागन कैसे बनाएं, इस पर ऑनलाइन वीडियो देखें

यह दो दिलचस्प तकनीकों को जोड़ती है: एक फ्लेक्सागॉन खिलौना बनाना और एक विशेष प्रकार की ज़ेंटंगल ड्राइंग बनाना, जब तत्वों को आभूषण में दोहराया जाता है।

निःसंदेह, आप फ्लेक्सागन को रंगने का अपना तरीका सोच सकते हैं और यहां तक ​​कि एक रूपांतरित कागज़ के खिलौने (फ्लैट या त्रि-आयामी) के विभिन्न संस्करण बनाने का प्रयास भी कर सकते हैं। लेकिन आप और आपका बच्चा निश्चित रूप से ऐसे मूल खिलौने के साथ लंबे समय तक "लटके" रहेंगे, जिसके निर्माण के लिए बड़े वित्तीय व्यय की आवश्यकता नहीं होगी।