Flexagon: Направи си сам играчка калейдоскоп от хартия. Хартиен флексагон. Как да си направим забавен пъзел? Как да направите диаграма на флексагон от хартия

Поради несъответствието между форматите на американските и английските тетрадки, Стоун реши да намали малко американския аналог и да го направи по-сходен с обичайния. След като реши да се заеме малко след това, Артър реши да сглоби няколко форми от правоъгълниците, които му бяха останали след изрязването.
Стоун започна да сгъва нарязаните ленти хартия в различни форми. Една от изработените от него фигури се оказва особено интересна. Като прегъна лента хартия на три места и съедини краищата, той получи правилен шестоъгълник.

Като вземе този шестоъгълник от два съседни триъгълника, Стоун огъна противоположния ъгъл надолу, така че върхът му да съвпадне с центъра на фигурата. В същото време Стоун обърна внимание на факта, че когато шестоъгълникът се отвори като пъпка, се вижда съвсем различна повърхност. Ако двете страни на първоначалния шестоъгълник бяха с различни цветове, тогава след огъване видимата повърхност ще промени цвета си.След това Стоун обърна внимание на факта, че когато моделът е огънат, напълно различни ръбове стърчат навън.

Така е открит първият флексагон с три повърхности.След като размишляваше върху това през нощта, Стоун на следващата сутрин беше убеден в правилността на своите чисто спекулативни заключения: оказа се, че е възможно да се конструира по-сложен шестоъгълник с шест повърхности вместо с три. В същото време Стоун успява да намери толкова интересна конфигурация, че решава да покаже хартиените си модели на приятелите си в университета.

Скоро „флексагоните“ започнаха да се появяват в изобилие на масата по време на закуски и обеди, когато цялата компания се събираше.Скоро идеята за сглобяване на все по-сложни хартиени модели заема умовете на много от състудентите на Стоун.

За да се проникне в тайните на „флексологията“, беше организиран „Flexagon Committee“. В допълнение към Стоун, той включва студента по математика Брайън Тъкърман, студента по физика Ричард Фейнман и младия професор по математика Джон У. Тъки.

И така, откритието е направено в края на 1939 г. от Артър Стоун, 23-годишен студент от Англия. Стоящите модели бяха наречени хексафлексагони: „хекса” поради тяхната шестоъгълна форма, „флексагони” поради способността им да се сгъват.

Пълна математическа теория на флексагоните е разработена през 1940 г. от Тъки и Файнман.

Дж.М. Андреас и Р.М. Stalker независимо открива семейство от гъвкави крайни полиедри с 2n върха, 6n ръба (от които 2n са удвоени) и 4n триъгълни лица; n може да бъде 6, 8 или всяко по-голямо цяло число.
За тези, които са уверени в способностите си, публикуваме диаграми на по-сложни флексагони. Такива модели се сгъват чрез сгъване на хартията 19 или повече пъти.

Хартиените занаяти са цял свят на творческо разнообразие. Много хартиени фигури са изобретени от математиците. Например, световноизвестният занаят с флексагон също е изобретен от студента по математика в Принстънския университет Артър Стоун през 1939 г. Какво му е забавното във флексагона? Как да направите разнообразие от флексагони и да зарадвате децата?

Забавен занаят от хартия

Самата латинска дума ( рефлектор), което е в основата на името, означава огъване или сгъване. Следователно флексагонът е многоъгълник, който може да бъде създаден от обикновена лента бяла хартия. Всеки път намираме нов самолет.

Как изглежда флексагонът? Как да направите тази фигура правилно? Обикновено те правят шестоъгълен плосък флексагон, тъй като е най-простият. Използвайки различни рисунки на тези самолети, можем да зарадваме децата с необичаен занаят, а също така е полезно да ги включим в създаването както на плоски, така и на триизмерни фигури.

Flexagon: как да го направя от хартия?

Откъде да започна? И така, решихме да създадем флексагон. Как бързо да направите занаят? Многоъгълникът се сглобява лесно и бързо от един лист всяка хартия, но е препоръчително да изберете такъв, който не е много мек. Четиристранните флексагони се наричат ​​тетрафлексагони. Фигура с форма на шестоъгълник се нарича хексафлексагон. Всяка повърхност има 6 триъгълни сектора. Има също октафлексагони (8 страни) и додекафлексагони (10 страни). Как да направите флексагон от хартия? Схемите са много разнообразни. Нека да разгледаме най-простия, който е начинът, по който се прави правилен хексафлексагон. Тази схема се използва най-често.

Не е трудно да го нарисувате сами, защото се състои само от група правилни триъгълници. Но можете да използвате вече начертана диаграма, която ще улесни сглобяването на плавателния съд за първи път. След като диаграмата е изрязана, ние огъваме листа наполовина и го сгъваме на етапи, като огъваме всеки триъгълник, който е част от отделна равнина. Когато флексагонът е напълно сглобен, залепете последната част.

Всяка от 4-те повърхности ще има свой собствен модел. След като сте изучили тази схема, можете да подходите творчески към работата си. На обикновен лист хартия рисуваме същите триъгълници. След това номерираме секторите, които образуват равнините. Според инструкциите триъгълниците трябва да бъдат сгънати надолу, образувайки необходимия многоъгълник. Но всеки избира своя начин за по-удобно сгъване. Всеки флексагон многоъгълник се сглобява подобно на тази схема. По-добре е постепенно да овладеете по-сложни модели на форми.

Flexagon пощенска картичка

Математическият модел флексагон със сигурност ще заинтересува детето. Това невероятно свойство на хартията може да се използва по различни начини. На повърхността на готовата фигура ние изобразяваме детски анимационни герои и представяме на детето блестящо доказателство, че математическите модели могат да бъдат интересни.

Можете също така да излезете с отлична и необичайна пощенска картичка и това не е шега. Как да си направим пощенска картичка от флексагон? Ако нарисувате поздравителни думи за детето и коледна украса върху повърхностите, това ще бъде отличен подарък за Нова година. Но ако рисунките ви са лоши, намерете друг изход. Можете просто да изрежете картината, която харесвате, и да я разделите на равни триъгълници, които след това трябва внимателно да залепите върху всеки сектор на занаята.

Обемни продукти - разнообразие от хармония

Има и триизмерни фигури. Как да направите триизмерен флексагон от хартия? За да направите това, трябва да вземете като пример готова диаграма, която се състои от 10 равностранни триъгълника, които служат като сектори. Тази фигура се нарича трихексафлексагон - тоест този обемен шестоъгълник ще има три повърхности. Разбира се, това не е границата. Моделът може да съдържа 4 или 5 повърхности или дори 10. Тези флексагони са по-интересни, въпреки че са базирани на същата идея. Но събирането на такова чудо не е толкова лесно. Основното правило при изграждането на модел е да следвате инструкциите. Диаграмата на хексафлексагон с 4 повърхности ще изглежда така:

И ето пример, въз основа на който е сглобена още по-грандиозна фигура - нонахексафлексагон. Тоест, триизмерен флексагон с шест ъгъла, а вече има 9 повърхности. Детето не може да овладее такъв модел, поне без помощта на родителите.

Ще отнеме време, за да разберем тънкостите на схемата на тази триизмерна фигура. По-добре е веднага да украсите детайла с различни цветове, за да не се объркате по време на монтажа. Опитай!

Флексагон. Различни шаблони за флексагон могат да бъдат намерени онлайн чрез търсене на „флексагон“, „флексагон с три повърхности“ или „флексагон с шест повърхности“. В резултатите от търсенето ще намерите шаблони с различни комбинации от шарки. Изберете от тях това, което ви подхожда най-добре и отпечатайте.

• Можете също така да отпечатате празен шаблон и след това да оцветите флексагона, както желаете.

Флексагоните са истинско научно откритие на 20 век. Невероятно, дизайн, просто сгънат или залепен от парчета хартия, може да направи чудеса! При сгъване (огъване) на флексагона външните му повърхности отиват навътре, а скритите стават видими. Флексагоните са обект както на научни, така и на ненаучни дискусии, но техните тайни и потенциал все още не са напълно разкрити. Въпреки това, не е нужно да сте математик, за да направите една от простите плоски версии на тази „гениална шега“ с детето си. Лесно е да научите цветове с деца. И по-големите деца могат да опитат собствените си ръце в създаването на този необичаен дизайн.

За да реализирате идеята, ще ви трябва пейзажен лист, ножици и химикалки. Правим квадрат от правоъгълен лист, като го сгъваме по диагонал и отрязваме излишното.

Сгънете листа наполовина, след това отново наполовина по надлъжната линия.

Разгъваме квадрата и повтаряме същата процедура, но в напречна посока. Изгладете добре ъглите.

Оставете квадрата огънат наполовина и изрежете средата.

Можете веднага да боядисате заготовката от двете страни (ще ви кажа как да направите това правилно по-долу) или да го направите след сглобяването на играчката.

Сега най-важното е да сглобите правилно флексагона. Сгънете левия край на детайла към центъра, след това горния, след това десния, след това долния.

Когато огъвате долната част на листа нагоре, трябва да „огънете“ лявата половина на гънката между два слоя хартия, така че външният ръб да е отвътре.

Това е по-лесно да се направи, отколкото да се обясни, но може да отнеме малко практика преди това.

Flexagon е готов. Огънете го по средната линия. Ако всичко е направено правилно, можете да обърнете задните половини на играчката с дясната страна навън.

Остава само да оцветите играчката. Това може да се направи върху готовия флексагон, боядисвайки ръбовете му един по един или преди сглобяването (това ще бъде по-точно). Можете да използвате тези снимки или да измислите нещо свое.

А сега - магия! Като огънете флексагона по средната линия, можете да промените цвета му 6 пъти!

За да украсите флексагона, вместо флумастери, можете да използвате квадратчета цветна хартия, стикери и всякакви налични творчески инструменти. Късмет!

Flexagon, който не само ще заеме ръцете и вниманието на детето за дълго време, но ще помогне за развитието на инженерно мислене и математически умения - прочетете нашия материал.

Флексагонът е многоъгълник, обикновено сгънат от правоъгълна лента хартия, който очарова както деца, така и възрастни не по-малко от калейдоскоп с цветни очила. Всеки флексагон има уникално свойство - всеки път, когато се обърне отвътре навън, се появява различен модел. Следователно такава статия с право се счита за уникална симбиоза на математиката и.

Флексагоните се предлагат в плоски и триизмерни, квадратни, правоъгълни или шестоъгълни форми. Цифри, букви, елементи на изображението се нанасят върху секторите на флексагона или просто се боядисват в определени цветове. Хартиените пъзели харесват и разширяват възможностите на децата да изследват света чрез подобни творчески проекти.

За да направите обемен флексагон, ще ви трябва:

• плътна хартия;
• химилка;
• маркери;
• ножици;
• лепило;
• владетел.

Как да направите хартиена играчка от флексагон със собствените си ръце

Етап 1.Изтеглете и отпечатайте шаблона на flexagon. Можете сами да нарисувате шаблон за флексагона, но с готов шаблон ще бъде много по-лесно да направите хартиен пъзел със собствените си ръце.

Стъпка 2.Във всеки ред триъгълници (ред A, B, C, D) начертайте различен шаблон. Обърнете специално внимание на маркировките във всеки триъгълник и се опитайте да ги свържете с линиите на шаблона.

Стъпка 3.Оставете детето да оцветява нарисуваните шарки с флумастери, създавайки предварителна рисунка с флексагон, която след това ще бъде сгъната в абсолютно невероятни многоцветни шарки.

Стъпка 4.Изрежете този шаблон за флексагон около периметъра.

Стъпка 5.Прегънете всяка пунктирана линия върху шаблона за флексагон, така че да стърчат от задната страна (с небоядисаната страна, сгънете предната страна към предната страна). Подравнете шаблона.

Стъпка 6.Сгънете flexagon шаблона по диагоналните линии, така че всяка линия този път да стърчи от предната страна (защрихованата страна). Огънете шаблона назад.

Стъпка 7Внимателно сгънете хартиения флексагон шаблон, така че всички точки да съвпаднат и да се образува „тръба“.

Стъпка 8Нанесете лепило върху зоните, отбелязани с ЛЕПИЛО, и натиснете от другата страна, за да запечатате „тръбата“.

Стъпка 9Добавете лепило към крайните краища на шаблона и ги поставете в отворената част на "тръбата". Притиснете, докато краищата залепнат добре. Оставете флексагона за известно време, за да изсъхне лепилото. Хартията е готова!

• Обикновената хартия за принтер улеснява сгъването на флексагона, но играчката-пъзел няма да издържи дълго. Ако използвате по-дебела хартия или картон, линиите на сгъване трябва да са много добре огънати, за да може флексагонът да се върти лесно.
• Уверете се, че всяка линия е огъната много добре. Използвайте линийка, когато огъвате линиите, за да ги поддържате по-остри.
• На по-малките деца може да се позволи да игнорират маркировките върху триъгълниците и просто да оцветят шаблона за флексагон, както желаят.

• Използвайте много плътно PVA лепило или друго добро лепило и се уверете, че е сухо, преди да завъртите флексагона. В края на краищата, лепилните фуги ще бъдат в постоянно движение и е необходимо те да бъдат здраво закрепени.
• Ако забележите, че краищата на флексагона изскачат, залепете ги с двойнозалепваща лента.
• Първо тествайте своя флексагон, като го завъртите бавно няколко пъти. Това ще ви позволи да идентифицирате нежеланите гънки и да „изпомпате“ гънките, така че в бъдеще флексагонът да може да се обърне лесно и бързо.

Гледайте видеоклипа онлайн как да направите многоцветен флексагон със собствените си ръце

Това съчетава две интересни техники: създаване на играчка с флексагон и специален тип рисунка в зентангл, когато елементите се повтарят в орнамента.

Разбира се, можете да измислите свой собствен начин за оцветяване на флексагона и дори да се опитате да създадете различни версии на трансформиращата се играчка от хартия (плоска или триизмерна). Но вие и вашето дете определено ще останете за дълго време с такава оригинална играчка, чието създаване няма да изисква големи финансови разходи.