Математика, которая мне нравится. Математические задачи - логика и рассуждения

Текст задачи:

У Холмса и Ватсона есть 10 предполагаемых дат покушений на королеву: 2 января, 5 января, 3 февраля, 4 февраля, 6 февраля, 1 марта, 2 марта, 4 марта, 1 апреля, 3 апреля.
После обнаружения важного свидетеля он выдал им информацию по частям, Холмсу он сообщил месяц покушения, а Ватсону день.

Между Холмсом и Ватсоном состоялся следующий диалог:
1. Холмс: Мне неизвестна дата покушения, но я знаю, что и ты не знаешь.
2. Ватсон: Теперь я знаю дату.
3. Холмс: Теперь я тоже знаю.

Вопрос: когда будет совершено покушение?

Решение задачи:

Для удобства расположим даты покушений следующим образом:

2 января, 5 января;
3 февраля, 4 февраля, 6 февраля;
1 марта, 2 марта, 4 марта;
1 апреля, 3 апреля.

Диалог между Холмсом и Ватсоном разбит на три строго следующих друг за другом реплики, и решать задачу нужно последовательно анализируя каждую фразу из диалога. Итак, Холмсу известен месяц покушения, а Ватсону день :

1. Холмс: Мне неизвестна дата покушения, но я знаю, что и ты не знаешь. Хочется добавить, что до этого Холмс и Ватсон никак не общались. При этом, Холмс однозначно уверен, что Ватсону неизвестна точная дата покушения. В каком случае Ватсон знал бы точную дату покушения, зная только день? Из всех дат, не повторяется только два числа: 5 января и 6 февраля . Итак, Холмс знает и месяц покушения, и то, что Ватсон не знает точной даты. Первая реплика дает нам понять, что месяц однозначно не январь и не февраль .
2. Ватсон: Теперь я знаю дату. Остались следующие даты:
   1 марта, 2 марта, 4 марта;
   1 апреля, 3 апреля.
   Отбросив январь и февраль, Ватсон понял однозначный ответ — значит число, которое он знал, находилось в январе и феврале и повторялось при этом в других месяцах (2, 3, 4). Вторая реплика дала на понять, что число однозначно не 1 .
   Ошибка многих читателей заключается в том, что они отбрасывают третью фразу и начинают анализировать только первые две, ведь Ватсон-то понял ответ, значит и, по их мнению, они смогут разгадать загадку. Но без третьей фразы задача не может иметь однозначного решения !
3. Холмс: Теперь я тоже знаю. Реплика Ватсона дала Холмсу понять, что это не 1 число. В каком случае, зная месяц, Холмс может дать однозначный ответ ? Только в том случае, если это апрель! Ведь в апреле осталось только одна дата — 3 апреля . Если бы дата покушения была в марте, после реплики Ватсона, Холмс бы не смог знать ответ, потому что в марте помимо первого остались еще два числа — 2 и 4, и при этом совсем не важно, что Ватсон уже знает дату.

Когда у Шерил день рождения?

Аналогом этой задачи является более знаменитый ее вариант, которым сингапурский телеведущий Kenneth Kong однажды взорвал интернет. Вот ее содержимое:

Альберт и Бернард только что познакомились с Шерил. Они хотят знать, когда у неё день рождения. Шерил предложила им десять возможных дат: 15 мая, 16 мая, 19 мая, 17 июня, 18 июня, 14 июля, 16 июля, 14 августа, 15 августа и 17 августа. Затем Шерил сказала Альберту месяц своего рождения, а Бернарду - день. После этого состоялся диалог.

Альберт: Я не знаю, когда у Шерил день рождения, но я знаю, что Бернард тоже не знает.
Бернард: Поначалу я не знал, когда у Шерил день рождения, но знаю теперь.
Альберт: Теперь я тоже знаю, когда у Шерил день рождения.

Когда у Шерил день рождения?

Вы уже поняли как решать задачу про Холмса и Ватсона, теперь попробуйте определить когда у Шерил день рождения 🙂

11 апреля сингапурский телеведущий Кеннет Конг опубликовал у себя на Фейсбуке логическую задачку для школьников. За два дня пользователи соцсети поделились ей более 4400 раз и устроили нешуточные дебаты в комментариях. На историю обратил внимание Mashable.

В первой записи Кеннета сообщалось, что задаче присвоен уровень P5 - подходящий для 10-летних школьников, однако она оказалась настолько сложной, что он даже поссорился со своей женой по поводу поиска решения. На момент публикации снимка он сам не знал ответа, так как задачу ему показала племянница его друга.

Задача

Альберт и Бернард только что познакомились с Шерил. Они хотят знать, когда у неё день рождения. Шерил предложила им десять возможных дат: 15 мая, 16 мая, 19 мая, 17 июня, 18 июня, 14 июля, 16 июля, 14 августа, 15 августа и 17 августа. Затем Шерил сказала Альберту месяц своего рождения, а Бернарду - день. После этого состоялся диалог.

Альберт: Я не знаю, когда у Шерил день рождения, но я знаю, что Бернард тоже не знает.

Бернард: Поначалу я не знал, когда у Шерил день рождения, но знаю теперь.

Альберт: Теперь я тоже знаю, когда у Шерил день рождения.

Когда у Шерил день рождения?

Спустя двое суток, когда задание обрело вирусную популярность в сети, с Кеннетом связались представители организации SASMO (Singapore and Asean Schools Math Olympiads - Математические олимпиады для Сингапура и стран АСЕАН) и прислали ему ответ, уточнив, что оно в действительности предназначено для детей от 14 лет (уровень Sec 3).

По словам представителей SASMO, за их десятилетнюю практику олимпиадные задания ни разу не попадали в сеть, потому что детям запрещается использовать мобильные телефоны во время их выполнения. Тем не менее они решили разъяснить ситуацию, чтобы родители детей уровня P5 не били тревогу из-за того, что их ребёнок не в состоянии решить распространившуюся по сети задачку.

Решение

Дат всего 10, а дни находятся в промежутке от 14 до 19. При этом только 18 и 19 числа встречаются по одному разу. Если день рождения Шерил 18-го или 19-го, то Бернард сразу бы мог сказать и месяц.

Но откуда Альберт знает, что Бернард не знает ответа? Если Шерил сказала Альберту, что родилась в мае или июне, значит, её день рождения может быть 19 мая или 18 июня. При таком раскладе Бернард может знать, когда у Шерил день рождения. Факт, что Альберт точно знает о том, что Бернард не знает ответа, говорит о том, что май и июнь можно исключить, а Шерил родилась либо в июле, либо в августе.

Изначально Бернард не знал, когда день рождения у Шерил. Каким образом он узнал ответ после реплики Альберта? Из оставшихся пяти дат в июле и августе, варьирующихся от 15 до 17, только 14 встречается дважды. Если Шерил сказала бы Бернарду, что день её рождения 14-го, значит Бернард после предположения Альберта всё ещё не мог бы дать точного ответа. Тот факт, что он сразу всё понял, говорит о том, что Шерил родилась не 14-го. Остаются три возможные даты: 16 июля, 15 августа и 17 августа.

После того, как Бернард заговорил, Альберт узнал, когда у Шерил день рождения. Если бы она сказала ему, что родилась в августе, Альберт не мог бы знать точного ответа, потому что из трёх оставшихся дат две приходятся на август. Значит, Шерил родилась 16 июля.

У себя на Фейсбуке логическую задачку для школьников. За два дня пользователи соцсети поделились ей более 4400 раз и устроили нешуточные дебаты в комментариях. На историю обратил внимание Mashable .

В первой записи Кеннета сообщалось, что задаче присвоен уровень P5 - подходящий для 10-летних школьников, однако она оказалась настолько сложной, что он даже поссорился со своей женой по поводу поиска решения. На момент публикации снимка он сам не знал ответа, так как задачу ему показала племянница его друга.

Альберт и Бернард только что познакомились с Шерил. Они хотят знать, когда у неё день рождения. Шерил предложила им десять возможных дат: 15 мая, 16 мая, 19 мая, 17 июня, 18 июня, 14 июля, 16 июля, 14 августа, 15 августа и 17 августа. Затем Шерил сказала Альберту месяц своего рождения, а Бернарду - день. После этого состоялся диалог.

Альберт: Я не знаю, когда у Шерил день рождения, но я знаю, что Бернард тоже не знает.
Бернард: Поначалу я не знал, когда у Шерил день рождения, но знаю теперь.
Альберт: Теперь я тоже знаю, когда у Шерил день рождения.

Когда у Шерил день рождения?

текст задачи

Спустя двое суток, когда задание обрело вирусную популярность в сети, с Кеннетом связались представители организации SASMO (Singapore and Asean Schools Math Olympiads - Математические олимпиады для Сингапура и стран АСЕАН) и прислали ему ответ, уточнив, что оно в действительности предназначено для детей от 14 лет (уровень Sec 3).

По словам представителей SASMO, за их десятилетнюю практику олимпиадные задания ни разу не попадали в сеть, потому что детям запрещается использовать мобильные телефоны во время их выполнения. Тем не менее они решили разъяснить ситуацию, чтобы родители детей уровня P5 не били тревогу из-за того, что их ребёнок не в состоянии решить распространившуюся по сети задачку.

Дат всего 10, а дни находятся в промежутке от 14 до 19. При этом только 18 и 19 числа встречаются по одному разу. Если день рождения Шерил 18-го или 19-го, то Бернард сразу бы мог сказать и месяц.

Но откуда Альберт знает, что Бернард не знает ответа? Если Шерил сказала Альберту, что родилась в мае или июне, значит, её день рождения может быть 19 мая или 18 июня. При таком раскладе Бернард может знать, когда у Шерил день рождения. Факт, что Альберт точно знает о том, что Бернард не знает ответа, говорит о том, что май и июнь можно исключить, а Шерил родилась либо в июле, либо в августе.

Изначально Бернард не знал, когда день рождения у Шерил. Каким образом он узнал ответ после реплики Альберта? Из оставшихся пяти дат в июле и августе, варьирующихся от 15 до 17, только 14 встречается дважды. Если Шерил сказала бы Бернарду, что день её рождения 14-го, значит Бернард после предположения Альберта всё ещё не мог бы дать точного ответа. Тот факт, что он сразу всё понял, говорит о том, что Шерил родилась не 14-го. Остаются три возможные даты: 16 июля, 15 августа и 17 августа.

После того, как Бернард заговорил, Альберт узнал, когда у Шерил день рождения. Если бы она сказала ему, что родилась в августе, Альберт не мог бы знать точного ответа, потому что из трёх оставшихся дат две приходятся на август. Значит, Шерил родилась 16 июля.

решение задачи

1. 1 Доцент:

   Простите, но возможно уместно здесь немного юмора в связи с задачкой про день рождения. А именно припоминается знаменитая задачка великого Гашека, изреченная устами его персонажа Швейка консилиуму врачей:
   …
   Дело было совершенно ясно. Благодаря сделанному Швейком, по собственному почину, заявлению целый ряд вопросов отпал и осталось только несколько важнейших. Ответы на них должны были подтвердить первоначальное мнение о Швейке, составленное на основе системы доктора психиатрии Кадлерсона, доктора Гевероха и англичанина Вейкинга.
   – Радий тяжелее олова?
   – Я его, извиняюсь, не вешал,– со своей милой улыбкой ответил Швейк.
   – Вы верите в конец света?
   – Прежде я должен увидеть этот конец. Но, во всяком случае, завтра его еще не будет,– небрежно бросил Швейк.
   – А вы могли бы вычислить диаметр земного шара?
   – Извиняюсь, не смог бы,– сказал Швейк.– Однако мне тоже хочется, господа, задать вам одну загадку,– продолжал он.– Стоит четырехэтажный дом, в каждом этаже по восьми окон, на крыше — два слуховых окна и две трубы, в каждом этаже по два квартиранта. А теперь скажите, господа, в каком году умерла у швейцара бабушка?

2. 2 Арман:

   Тут все очень просто.
   Понятно, что так как Бернард молчит, то это означает, что 18 и 19 не являются датами ДР (они встречаются только по одному разу), иначе бы он сразу сказал дату.
   Теперь после того, как Альберт заявляет, что понятия не имеет, когда ДР, то Бернард мыслит так:
   ДР точно не 19 мая и не в июне (если бы это был июнь, то Альберт сразу бы сказал, что знает после молчания Бернарда) – таким образом 17 июня тоже исключается

   Теперь если бы дата была 14, 15 или 16, то они были бы в двух месяцах и Бернард не смог бы сказать, что теперь знает. Ему бы пришлось выбирать из двух месяцев.
   Остается только один вариант – это 17 августа. После того, как он сказал, что точно знает дату, то и Альберт провел те же рассуждения и сказал, что теперь тоже знает дату.

3. 3 Bio:

   Решение задачи строится не на “вычислении” даты. А на отбрасывании вариантов дат, которые никак не могли вызвать указанный в условии задачи диалог.

   Например ДР 17июня вызвал бы следующий диалог:
   Бернард: “Я не знаю когда ДР у Шерил” (выбирает между 17.06 и 17.08)
   Альберт: “Тогда я знаю – 17.06″ (выбирая между 17.06 и 18.06 вспоминаем, что 18.06 Бернард сразу бы вычислил ДР)

4. 4 Гость063:

   Вот ответ: 17 августа.
   По условии 18 и 19 убираем. Остаются по две пары - 14,15,16,17. Думает Альберт и говорит что не знает, и не знает Бернард. Начинает думать Бернард дает ответ. Какие у него были рассуждения: 14, 15, 16 числа - парные, по ним угадать дату опираясь на условия задачи невозможно, остается число 17. Допустим, Шерил говорит Альберту месяц август, а Бернарду число 17, то по условии задачи это выглядело бы так: Альберт говорит что не знает потому, что в августе три числа, поэтому назвать точно его не может и говорит что Бернард тоже не знает, потому что число 17 имеется как в июне, так и в августе, поэтому назвать дату точно тоже нет возможности. Пока условие задачи соблюдается. Дальше начинает думать Бернард. Число 17. Может быть в июне? Но тогда бы Альберт сразу бы дал ответ (то нарушилось бы условие задачи), поэтому это не июнь. Значит это август. Число 17 осталось только в августе. ОТВЕТ: 17 АВГУСТА. Проверка условия: 1. Сначала Альберт не знает даты и не знает Бернард. 2. Узнает Бернард. 3. Узнает Альберт (поставляя себя на место Бернарда). Ответ: 17 августа.
   Почему мы убираем 19 мая и 18 июня попробую Вам объяснить. Если бы у Шерил День Рождения был бы 19 мая, то ей пришлось бы Альберту сказать МЕСЯЦ МАЙ, а Бернарду ЧИСЛО 19. Далее слово берет Альберт и говорит, что не знает Даты Рождения Шерил и также говорит что Бернард ее тоже не знает. Вот здесь как раз и нарушается условие задачи. Объясняю почему: Альберт правильно говорит что не знает Даты Рождения, так как в месяце Мае три числа,а вот про то что Бернард не знает даты он так сказать бы конечно смог, но нарушил бы условие задачи, так как Бернард ТОЧНО ЗНАЕТ Дату Рождения и она 19 Мая (так как по условию задачи число 19 одно). Тоже самое с датой 18 Июня.

5. 5 Артем:

   Возможен несколько другой вариант условия задачи ограниченный монологом Альберта и не меняющий ее решения. После того как Шерил прошептала на ушко Альберту месяц, а Бернарду число своего дня рождения, Альберт заявил: «Бернард не знает, а я знаю дату рождения». Сингапурский школьник рассуждает так. Альберту назван июль или август, иначе у него были бы сомнения, так как Шерил могла назвать Бернарду число 19 или 18, которые в списке соответствуют маю или июню. Бернард точно не определил бы дату рождения, будь ему названо число 14, ибо оно повторяется в июле и августе. Так считает Альберт и думает школьник, иначе, зачем было шептать на ушко. Остаются даты: 16 июля, или 15 и 17 августа. Для ученика история повторяется, август он исключает из списка, поскольку уже Альберт не смог бы определить дату. Остается единственный вариант – день рождения Шерил 16 июля.

   Гость063 Reply:
   Апрель 26th, 2015 at 0:57

   А где это по условию Альберт заявил: «Бернард не знает, а я знаю дату рождения»? По условию Альберт говорит: “Я не знаю, когда день рождения у Шерил, но я знаю, что и Бернард этого не знает” и еще один раз: “Тогда я тоже знаю, когда у Шерил день рождения”, но после слов Бернарда: “Сначала я не знал, когда день рождения Шерил, но теперь я его знаю”. ЭТО УСЛОВИЕ. Дело не в том, что Шерил могла назвать Бернарду число 19 или 18, которые соответствуют маю или июню, а в том, что если бы Шерил назвала число 19 или число 18, то Бернард сразу бы назвал дату ее рождения, а ПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ Альберт говорит что он сам не знает и не знает Бернард, потому что Альберт уверен, что если бы Шерил назвала бы Бернарду число 19 или 18, то Бернард первым бы начал разговор. И в итоге мы бы не видели то УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ которое мы видим. Альберт не смог бы по УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ говорить: “Я не знаю, когда день рождения у Шерил, но я знаю, ЧТО И БЕРНАРД ЭТОГО НЕ ЗНАЕТ”.
   Объясните пожалуйста мне, куда делись у Вас при решении задачи даты – 15 Мая, 16 Мая и 17 Июня? Это что? На основании того, что в Мае присутствует число 19, а в Июне число 18 ? Объясните пожалуйста свою логику почему убрали, а не ту (“Уникальные числа”), которая присутствует на “Просторах Интернета” и которую никто толком объяснить не может. ЭТО ЗАДАЧА. ЕЕ НУЖНО РЕШАТЬ. А то получается, что 16 Июня каким-то образом (с помощью “Уникальных чисел”) подогнали под ответ ЗАДАЧИ.

6. 6 Артем:

   Публикация задачи телеведущего Кеннета Конга вызвала повышенный интерес и большой поток обсуждений. Причина ясна: решение не требует специальных знаний в математике, но в тоже время необходимо применение нестандартного логического мышления, вариант которого никак не оговорен в условии. Кроме сказанного, мое личное мнение: диалог фигурантов задачи неправильно сформулирован. Во-первых, Альберт может, не дожидаясь реплики Бернарда, по списку определить дату рождения Шерил. Поэтому его первоначальное заявление о том, что он не знает дату, неверно. Здесь автор задачи явно ошибся. Во-вторых, фраза Бернарда: “Сначала я не знал, когда день рождения Шерил, но теперь я его знаю”, не несет дополнительной информации ни Альберту, ни школьнику решающему задачу. Они могут определить дату рождения без его участия в разговоре. Как это сделать описано мною в пятом комментарии.
   Отвечаю на Ваш вопрос Гость063. Альберт знает только месяц рождения. Поэтому его заявление, что Бернард не знает дату рождения, удаляет из списка месяцы май и июнь, в которых имеются «исключительные» даты. Затем необходимо отбросить из оставшихся месяцев даты с повторяющимся числом (14 июля и 14 августа для Бернарда) и месяцем (15 августа, 17 августа для Альберта). Тогда остается одна единственная дата – 16 июля, в противном случае задача не имеет решения.

7. 7 vasil stryzhak:

   Очевидно, многие помнят русскую народную пальчиковую игру «Сорока-ворона кашу варила», которая позволяет тренировать мелкую моторику рук малышам. На мой взгляд, это не только забавная потешна для маленьких, но и логическая задача для более взрослых.
   Сорока-ворона кашу варила, на порог скакала, гостей созывала. Гости не бывали, каши не едали. Всю свою кашу сорока-ворона деткам отдала. Этому дала, этому дала, этому дала, этому дала, а этому не дала: он мал, круп не драл, дров не пилил, воду не носил.
   Сколько каши сварила срока-ворона?

8. 8 vasil stryzhak:

   Существует несколько вариантов текста пальчиковой игры «Сорока-ворона кашу варила». Пришел к выводу: следующая версия несколько лучше подходит к логической задаче.
   Сорока-ворона кашку варила, деток кормила. Этому дала, этому дала, этому дала, этому дала, а этому не дала: ты мал, круп не драл, дров не пилил, воду не носил.
   Сколько каши сварила срока-ворона?

9. 9 vasil stryzhak:

   Ввиду того, что в постановке логической задачи используется текст из пальчиковой игры «сорока-ворона кашу варила», способы решения ее могут быть различными в зависимости от подходов аргументации. Как автор вопроса, предлагаю свою версию, связанную с вместимостью столовых приборов, которая не исключает возможные другие варианты определения приемлемого результата.
   Сорока-ворона, как заботливая мать, варила кашу для всех своих деток с учетом разделить ее на равные порции каждому ребенку. Так как детки малые можно предположить: порция соответствовала объему одной чюмички – деревянной поварской ложки с длинной ручкой, применяемой в старину на Руси. Вместимость данной кухонной утвари трудноопределима потому, что в те времена изготовлялась вручную. Современные половники (поварешки) для раздачи пищи имеют объём от 100 мл и более.
   Если следовать тексту, малому бездельнику в назидание она каши не дала. Тогда очевидно его порцию поровну разделила между остальными четырьмя братьями. Данное действие она могла выполнить столовой ложкой, каждому как минимум по одной ложке каши. Согласно таблице предоставленной Википедией, стандартный объем ст. ложки 18 мл. Из более плотных продуктов, например молока или сахара (к ним можно прировнять кашу) ст. ложка вмещает 20 граммов без горки, а с горкой – 25. Следовательно, одна порция каши 25 х 4 = 100 граммам (варианты в 200, 300 и т. д. подходят для больших детей или взрослых). Данный вывод как видим, согласуется с вместимостью поварешки. В результате пять порций составляют 500 граммов каши, сваренной сорокой – вороной.

10. 10 valeriystepmn:

    1. Ясно, что Шерил не говорила Бернарду числа 18 и 19, иначе Бернард сразу назвал бы день рождения 18 июня или 19 мая соответственно (т.к. числа 18 и 19 не повторяются в других месяцах). Но Бернард молчит. Значит 18 июня и 19 мая исключаем.

    2. Ясно, что Шерил не говорила Альберту месяц июнь, иначе Альберт сразу назвал бы день рождения 17 июня (поскольку другая возможная дата 18 июня нами исключена, см. п. 1). Но Альберт молчит. Значит месяц июнь исключаем.

    3. Бернард утверждает, что точно знает день рождения. Это может быть только в одном случае, если Шерил сказала ему число 17. Число 17 присутствует в июне и августе, но июнь нами исключен (см. п. 2). Значит день рождения 17 августа.
    Если предположить, что Шерил сказала Бернарду другие оставшиеся возможные числа 14, 15, 16, то Бернард не мог бы утверждать, что точно знает день рождения, т.к. эти числа дважды повторяются в разных месяцах.

    4. Ясно, что Шерил могла сказать Альберту один из трех возможных месяцев – май, июль или август (июнь исключен, см. п. 2). Но в каждом из этих месяцев несколько дат, поэтому Альберт говорит, что не знает день рождения.
    Альберт не знает, какое число Шерил сказала Бернарду. Альберт лишь знает, что это могут быть числа 14, 15, 16, 17.
    Альберт рассуждает так: числа 14, 15, 16 присутствуют в двух разных месяцах и поэтому Бернард (если услышит их от Шерил) не сможет точно определить день рождения. Но Бернард утверждает, что точно знает день рождения. Альберт догадывается, что Бернард смог точно определить день рождения только в том случае, если Шерил назвала ему число 17. Т.к. дата 17 июня нами исключена (см. п. 2), то день рождения 17 августа. Теперь и Альберт знает день рождения Шерил.

    Валерий Иванович

11. 11 valeriystepmn:

    “Разжеванное” решение:

    Действительно,если Шерил говорит Бернарду числа 18 или 19, то поскольку эти числа в других месяцах не повторяются, то она фактически называет Бернарду свой д.р. 18 июня и 19 мая соответственно. Бернарду остается лишь озвучить ее ответ. Но Бернард молчит, и поэтому Альберт делает вывод, что Шерил не говорила Бернарду числа 18, 19.

    2. Месяц июнь исключается.

    Действительно, если бы Шерил назвала Альберту месяц июнь, то тогда Альберт сразу бы определил ее д.р – 17 июня (т.к. дата 18 июня исключена, см. п.1). Поскольку Альберт не назвал д.р., то Бернард делает вывод, что Шерил не говорила Альберту месяц июнь.

    Бернард мог услышать от Шерил одно из чисел: 14, 15, 16, 17 (числа 18, 19 исключены, см. п.1). Только число 17 дает возможность Бернарду определить д.р. – 17 августа (т.к. месяц июнь исключен, см. п.2). Числа 14, 15, 16 не дают возможность Бернарду определить д.р., т.к. дважды повторяются в разных месяцах.
    Поскольку Бернард сказал, что знает д.р., то это значит, что Шерил сказала ему число 17, и соответственно д.р. – 17 августа.

    4. Альберт знает только месяц. Поэтому он не может определить д.р., т.к. в каждом месяце несколько дат. Альберт считает, что и Бернард не сможет определить д.р., т.к. каждое число 14, 15, 16, 17 дважды повторяется в разных месяцах. Но Бернард говорит, что знает д.р. Альберт догадывается, что Бернард смог определить д.р. только в одном случае, если Шерил ему сказала число 17. Поскольку июнь исключен, то д.р. – 17 августа. Теперь и Альберт знает д.р. Шерил.

12. 12 Mike:

    У Вас ошибка в самом начале – исключается не только июнь, но и май. Поэтому на последнем этапе Альберт выбирает между тремя вариантами: 16 июля, 15 и 17 августа. Август отпадает и правильный ответ: 16 июля. Эту задачу уже миллион раз уже разжевали в Интернете.

13. 13 valeriystepmn:

    Никакой ошибки.
    Если вы говорите о решении от SASMO (Singapore and Asean Schools Math Olympiads) с их ответом 16 июля, то оно не верно, так как с самого начала построено на ложном посыле.

14. 14 valeriystepmn:

    Окончательный вариант решения:

    1. Событие: “Шерил говорит Бернарду число 19 или 18″ исключается, поскольку противоречит здравому смыслу. Соответственно даты 19 мая и 18 июня исключаются из списка возможных дней рождения.

    Действительно, если Шерил говорит Бернарду число 19 или 18, то фактически она называет Бернарду свой д.р. (поскольку эти числа не повторяются в других месяцах), и Бернарду остается лишь озвучить ее ответ – 19 мая или 18 июня соответственно. Тогда задача теряет всякий смысл, поскольку Шерил сама задает вопрос и сама на него отвечает.
    Поэтому событие: “Шерил говорит Бернарду число 19 или 18″ исключается и соответственно даты 19 мая и 18 июня исключаются из списка возможных д.р.

    2. Месяц июнь исключается. Возможные числа 14, 15, 16, 17 (числа 18, 19 исключены, см. п. 1).

    Когда Альберт говорит: “Я не знаю когда у тебя день рождения”, то это означает, что Шерил не назвала ему месяц июнь.
    Действительно, если Шерил называет Альберту месяц июнь, то Альберт сразу определяет д.р. 17 июня (поскольку дата 18 июня исключена, см. п. 1), а он не знает. Это означает, что Шерил не говорила Альберту месяц июнь. Высказывание Альберта позволяет Бернарду также сделать вывод, что Щерил не называла Альберту месяц июнь (по тем же логическим основаниям).

    4. Бернард объявляет о том, что знает д.р. Это возможно только в одном случае, если Шерил назвала ему число 17. Соответственно д.р 17 августа (дата 17 июня исключена, поскольку июнь исключен, см. п. 2). Числа 14, 15, 16 дважды повторяются в разных месяцах, поэтому определить д.р. по этим числам невозможно.

    5.Альберт, услышав, что Бернард знает д.р., догадывается, что такое возможно только, если Шерил сказала Бернарду число 17 и соответственно д.р. 17 августа. (дата 17 июня исключена, поскольку июнь исключен, см. п. 2). Числа 14, 15, 16 дважды повторяются в разных месяцах, поэтому определить д.р. по этим числам невозможно.
    Поэтому он говорит: “Отлично, теперь знаю и я!”

15. 15 valeriystepmn:

    1. Решение от SASMO (Singapore and Asean Schools Math Olympiads) (ответ – 16 июля) построено на допущении, что Шерил может назвать Бернарду числа 18 или 19 (т.е. на допущении, что Шерил сразу после своей подсказки может фактически назвать Бернарду свой день рождения. Иными словами, Шерил задает вопрос и сама не него отвечает. Бернарду остается лишь озвучить ее ответ). Если вас это не смущает, то смело пишите ответ – 16 июля.

    2. Я считаю такое допущение лишенным всякого здравого смысла. Поэтому, в моем решении (ответ – 17 августа) такая возможность исключается сразу.

16. 16 Mike:

    У Вас абсолютно не математическая аргументация, когда Вы исключаете возможность того, что Шерил не могла назвать числа 18 и 19 Бернарду. Математика интересна именно тем, что позволяет работать с понятиями. не имеющими “здравый смысл” с житейской точки зрения!

17. 17 valeriystepmn:

    Вы говорите: “Математика интересна именно тем, что позволяет работать с понятиями. не имеющими “здравый смысл”…”
    Вы ничего не перепутали? Это задача на ЛОГИКУ! При этом никто не запрещает вам использовать тот или иной математический аппарат.

    Теперь насчет отсутствия математической аргументации. Речь ведь идет о методике решения задач. Даже школьники знают, что при решении уравнений определяют О.Д.З. (область допустимых значений). Так и в логических задачах нужно сначала исключить события, при которых задача теряет всякий смысл. И только потом можно строить свои логические цепочки. Причем при решении задачи нельзя использовать эти исключенные события, как возможные.

    В нашей логической задаче есть такое СОБЫТИЕ, которое следует сразу исключить – это “Шерил говорит Бернарду число 19 или 18″. Ведь Шерил не просто циферки называет, а фактически дает ответ на свой же ребус. Задача при этом теряет всякий смысл. Вот и подумайте ЛОГИЧЕСКИ!: возможно такое событие или нет? Должны мы исключить эту ситуацию из рассмотрения или нет?

    Как я понял, вы считаете для себя возможным строить выводы на основании событий, при которых задача теряет всякий смысл. Тогда ваш ответ, действительно, 16 июля. Я сразу исключаю такие события из списка ВОЗМОЖНЫХ событий и получаю ответ – 17 августа.

    P.S. Недопустимо строить выводы на гнилом фундаменте. Каков фундамент – таков и результат.

18. 18 Mike:

    К Вашему сведению, математическая (абстрактная) логика имеет место со всеми возможными событиями, включая те, которые с точки зрения “здравого смысла” можно было бы исключить. Поэтому Ваше решение, основанное на “здравом смысле”, может быть интересным для психологов, будущих следователей, но совершенно неприемлемо как раз с точки зрения математической логики.

19. 19 valeriystepmn:

    Вы говорите: “… математическая (абстрактная) логика имеет место со всеми возможными событиями, включая те, которые с точки зрения “здравого смысла” можно было бы исключить. Поэтому Ваше решение, основанное на “здравом смысле”, может быть интересным для психологов, будущих следователей, но совершенно неприемлемо как раз с точки зрения математической логики.”

    Так у нас здесь вполне себе жизненная ситуация: мальчики, девочка, вопросик-угадай-ка. Нам как раз и предлагается поработатать следователем, а не арифмометром, как вы тут всем предлагаете, который ТУПО! перебирает все варианты.

    P.S. Вы говорите, что предложенное мной решение “совершенно неприемлемо … с точки зрения математической логики”. Хочу вам заметить, что любой математический инструмент нужно применять с умом.

20. 20 valeriystepmn:

    Похоже вы свою (человеческую) логику уже давно заменили на математическую (абстрактную). И аргументы теперь вам подавай математические. В противном случае, это уже, конечно, не аргумент, по определению.

    По сути вы говорите так: НЕ БУДУ ИСКЛЮЧАТЬ событие “Шерил говорит Бернарду число 19 или 18″, потому что ваш аргумент (“задача теряет всякий смысл”) – нематематический. Я все равно буду учитывать это событие в процессе своего решения. Хорошо. Но что собственно вы хотите решать? Ответ-то уже Шерил фактически дала.

    Кажется я понял, почему вы не хотите исключать это событие – потому что МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА шепнула вам, что Шерил – полная дура и от нее можно ожидать чего угодно, например, она может дать ответ Бернарду еще до того, как прозвучит вопрос задачи.

    Опять не проходит! МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА должна была сформулировать это МАТЕМАТИЧЕСКИ. Просто засада какая-то!

    P.S. Не забывайте, что это всего лишь логическая задачка, составленная для школьников. Для решения этой задачи нет никакой необходимости привлекать дополнительные математические инструменты – обычной логики вполне достаточно. Кстати, в сингапурском решении также используется обычная логика (правда там они немного накосячили).

    И оставьте в покое математическую логику! Она ни в чем не виновата! – виноваты люди, которые неумело ее используют (суют ее без разбора куда ни попадя). Как говорил Остап Бендер в “Золотом теленке”: “И не ешьте на ночь сырых помидоров, чтобы не причинить вреда … рассудку”

21. 21 valerystepmn:

    
    Действительно, если Шерил говорит Бернарду число 18 или 19, то фактически она дает ответ на вопрос задачи. Это противоречит здравой логике.
    Поэтому 18 июня и 19 мая исключаются из списка дат рождения в самом начале решения.

    
    
    Поэтому месяц июнь исключается и соответственно 17 июня исключается из списка дат рождения.

    
    
    Поэтому месяц август исключается и соответственно 14 августа, 15 августа, 17 августа исключаются из списка дат рождения.

    
    
    Но после высказывания Альберта стало ясно, что возможны лишь два месяца май и июль, а в них есть два неповторяющихся числа 14 и 15 (14 августа и 15 августа исключены, см. п.3).
    Поскольку Бернард говорит, что теперь знает д.р., то это означает, что Шерил назвала ему 14 или 15. Если Шерил сказала 14, то Бернард определяет д.р. 14 июля. Если Шерил сказала 15, то Бернард определяет д.р. 15 мая.
    В любом случае, дата рождения нам неизвестна, т.к. нам неведомо какое из чисел 14 или 15 Шерил назвала Бернарду.

    
    Это неверное утверждение, т.к. Альберт не знает какое число Шерил назвала Бернарду 14 или 15. А раз так, то Альберт не может определить д.р.

    Валерий Иванович

22. 22 Victor:

    В этой замечательной задаче есть неопределенность, состоящая в следующем. Первое утверждение Альберта о том, что Бертран не знает правильного ответа основано на наблюдении (апостериорно) или оно априорно (мы знаем это без наблюдения за Бертраном)?От ответа на это вопрос зависит последующая логика и решение задачи. Если мы исходим из того, что знание Альберта априорно, то это возможно только,если месяц рождения либо Июль либо Август (поскольку в Мае и Июне встречаются даты 18 и 19 которые однозначно определяют ответ). Ну и дальше выстраивается вся логика решения задачи. А что, если знание Альберта апостериорно, то есть он делает суждение,основываясь на реакции Бертрана. Тогда вполне возможно, что Альберту назвали Май и он, видя, что Бертран не знает ответа, признается, что тоже не знает ответа. Тогда уже Бертран делает вывод,что месяц рождения не июнь, поэтому мы приходим к 17 августа.

23. 23 valerystepmn:

    Я-то увидел свою ошибку, а вот вы, Victor, похоже даже не поняли, что эта задача не имеет решения.

    Кстати, Шерил вполне могла назвать Альберту месяц май – прочитайте внимательно мой пост №21 – там всё довольно ясно разжёвано.

    Валерий Иванович.

    P.S. Если будут вопросы, обращайтесь.

24. 24 valerystepmn:

    Victor, заранее предупреждаю, что мое решение, изложенное в посте №21, рассчитано на людей со здравой логикой – всем остальным просьба не беспокоиться и проходить мимо (в первую очередь это касается любителей ТУПОГО перебора всех возможных и невозможных (с точки зрения здравой логики) вариантов).

    Мой вывод: задача составлена некорректно и поэтому не имеет решения.

25. 25 valerystepmn:

    Окончательный вариант решения.

    Эта сингапурская логическая задача “День рождения Шерил” составлена некорректно и поэтому не имеет решения.

    1. Сразу исключаем события: “Шерил говорит Бернарду число 18 или 19″ и эти события не могут рассматриваться в процессе решения, как возможные.
    Действительно, если Шерил говорит Бернарду число 18 или 19, то фактически она дает ответ на вопрос задачи. Это противоречит здравому смыслу (здравой логике).

    2. Альберт говорит: “Я не знаю …”
    Это означает, что Шерил не назвала ему месяц июнь, иначе Альберт сразу назвал бы д.р. 17 июня (т.к. 18 июня исключено, см. п. 1).

    3. Альберт говорит: “… но я знаю, что и Бернард не знает.”
    Это означает, что Шерил не назвала Альберту месяц август, поскольку в августе есть неповторяющееся число 17 (17 июня исключено, см. п. 2) и тогда была вероятность того, что Бернард мог знать – если бы Шерил назвала Бернарду число 17, то Бернард сразу назвал бы д.р. 17 августа.

    Поэтому месяц август исключается и соответственно 14 августа, 15 августа, 17 августа исключаются из списка дат рождения.

    4. Таким образом, месяцы июнь и август исключаются (см. пункты 2 и 3). Соответственно Шерил могла сказать Альберту май или июль.

    5. Бернард говорит: “Сначала я не знал, а теперь знаю.”
    После подсказки Шерил, Бернард действительно не знал д.р., т.к. у каждого числа есть свой “двойник” в другом месяце.

    Но после высказывания Альберта стало ясно, что возможны лишь два месяца май и июль, а в них есть два неповторяющихся числа 14 и 15 (14 августа и 15 августа исключены, см. п.3).

    Поскольку Бернард говорит, что теперь знает д.р., то это означает, что Шерил назвала ему 14 или 15. Если Шерил сказала 14, то Бернард определяет д.р. 14 июля. Если Шерил сказала 15, то Бернард определяет д.р. 15 мая.

    В любом случае, дата рождения нам неизвестна, т.к. нам неведомо какое из чисел 14 или 15 Шерил назвала Бернарду.

    6. Альберт говорит: “Отлично, теперь знаю и я!”
    Альберт не знает какое число Шерил назвала Бернарду 14 или 15, но он знает месяц. Поэтому теперь и Альберт знает д.р.

    И в этом случае, дата рождения нам неизвестна.

    Ответ: нет решения, т.к. задача составлена некорректно.

    Валерий Иванович

Необычайную популярность приобрела в Сети математическая задача, которую опубликовал на своей странице в Facebook сингапурский телеведущий Кеннет Конг. На новый интернет-вирус обратило внимание издание Mashable.

За четыре дня записью Конга поделились более пяти тысяч пользователей Facebook. Интернетчиков взбудоражила сложность задачи, а также замечание телеведущего относительно того, что она рассчитана на пятиклассников.

Условие задачи выглядит следующим образом.

"Альберт и Бернард только что познакомились с Шерил и захотели узнать, когда у нее день рождения. Шерил дала им список из десяти возможных дат:

Затем Шерил сообщила Альберту, в каком месяце она родилась, а Бернарду - какого числа. После этого между мужчинами произошел следующий разговор.

- Я не знаю, когда день рождения Шерил, но я знаю, что Бернард этого тоже не знает, - заявил Альберт.

- Сначала я не знал, когда у Шерил день рождения, но теперь знаю, - ответил Бернард.

- А теперь и я знаю, когда родилась Шерил, - сказал Альберт.

Так когда же у Шерил день рождения?"

Запись на странице Кеннета Конга собрала более полутора тысяч комментариев и получила широкое распространение в других блогах, а также в СМИ. Многие участники обсуждения признавали, что чувствуют себя слишком глупыми из-за того, что не могут решить задачу, предназначенную для учеников пятого класса.

Впрочем, как выяснилось спустя два дня, задача оказалась не обычной школьной, а олимпиадной. Кроме того, она была рассчитана на 14-летних учеников. Об этом Конгу сообщили представители организации SASMO (Singapore and Asean Schools Math Olympiads). Сам телеведущий признался, что он даже поссорился с женой на почве обсуждения этой задачи.

Позднее в сообществе организации Study Room появилось решение задания.

"Для начала мы должны выяснить, знает ли Альберт месяц или день. Если ему известен день, то нет шансов, что Бернард знает дату рождения Шерил. Таким образом, Альберт знает месяц.

Из первой реплики мы знаем, что Альберт уверен в том, что Бернард не знает дату рождения. Поэтому май и июнь можно исключить, поскольку 19 число присутствует только в мае (среди дат, указанных в списке), а 18 число - только в июне.

Таким образом, Бернард знает, что май и июнь можно исключить.

После этого Бернард может узнать месяц, когда родилась Шерил. Остаются даты 16 июля, а также 15 августа и 17 августа. При этом 14 июля и 14 августа можно исключить, так как если бы Шерил сказала Бернарду, что день ее рождения 14 число, то Альберт не смог бы дать точный ответ о полной дате.

Впоследствии Альберт заявил, что он, как и Бернард, знает дату рождения Шерил, то он знает, что она родилась в июле. Если бы это был август (напомним, что у Альберта были данные о месяце), то он не мог бы сказать наверняка, приходится день рождения на 15 или 17 августа.