Flexagon: DIY qog'ozli kaleydoskop o'yinchoq. Qog'oz fleksiyali. Qiziqarli jumboqni qanday qilish kerak? Qog'ozdan flexagon diagrammasini qanday qilish kerak

Amerika va ingliz daftarlarining formatlari o'rtasidagi nomuvofiqlik tufayli Stoun amerikalik hamkasbini biroz qisqartirishga va uni odatdagiga o'xshash qilishga qaror qildi. Shundan so'ng biroz mashg'ul bo'lishga qaror qilgan Artur, kesilganidan keyin qoldirgan to'rtburchaklardan bir nechta shakllarni yig'ishga qaror qildi.
Tosh qog'ozning kesilgan chiziqlarini turli shakllarda buklay boshladi. U yasagan figuralardan biri ayniqsa qiziq bo'lib chiqdi. Qog'oz chizig'ini uchta joyga yig'ib, uchlarini birlashtirib, u oddiy olti burchakka ega bo'ldi.

Ushbu olti burchakni ikkita qo'shni uchburchak bilan olib, Tosh qarama-qarshi burchakni pastga egdi, shunda uning tepasi shaklning markaziga to'g'ri keladi. Shu bilan birga, Stoun olti burchakli kurtakdek ochilganda butunlay boshqa sirt ko‘rinib qolganiga e’tibor qaratdi. Agar asl olti burchakning har ikki tomoni turli xil rangda bo'lsa, egilgandan keyin ko'rinadigan sirt uning rangini o'zgartiradi.Shundan so'ng, Stoun e'tiborni model egilganda butunlay boshqa qirralarning tashqariga chiqishiga qaratdi.

Shunday qilib, uchta sirtli birinchi fleksagon kashf etilgan.Bu haqda bir kecha-kunduz o'ylab, ertasi kuni ertalab Stoun o'zining sof spekulyativ xulosalarining to'g'riligiga amin bo'ldi: uchta emas, balki oltita sirtga ega bo'lgan murakkabroq olti burchakli qurish mumkinligi ma'lum bo'ldi. Shu bilan birga, Stoun shunday qiziqarli konfiguratsiyani topishga muvaffaq bo'ldiki, u qog'oz modellarini universitetdagi do'stlariga ko'rsatishga qaror qildi.

Ko'p o'tmay, nonushta va tushlik paytida, butun kompaniya yig'ilganda, stolda "flexagons" mo'l-ko'l paydo bo'la boshladi.Ko'p o'tmay, tobora murakkablashib borayotgan qog'oz modellarini yig'ish g'oyasi Stounning ko'plab hamkasblarining ongini egalladi.

"Fleksologiya" sirlarini o'rganish uchun "Fleksagon qo'mitasi" tashkil etildi. Stoundan tashqari uning tarkibiga matematika fakulteti aspiranti Brayan Takerman, fizika fakulteti aspiranti Richard Feynman va yosh matematika professori Jon V. Tukey kirgan.

Shunday qilib, kashfiyot 1939 yil oxirida angliyalik 23 yoshli aspirant Artur Stoun tomonidan sodir bo'ldi. Tik turgan modellar olti burchakli deb nomlandi: olti burchakli shakli tufayli "hexa", katlama qobiliyati tufayli "fleksagonlar".

Fleksagonlarning to'liq matematik nazariyasi 1940 yilda Tukey va Feynman tomonidan ishlab chiqilgan.

J.M. Andreas va R.M. Stalker mustaqil ravishda 2n ta uchi, 6n tasi (shundan 2n tasi ikkilangan) va 4n ta uchburchak yuzli egiluvchan chekli koʻpburchaklar oilasini topdi; n 6, 8 yoki undan kattaroq butun son bo'lishi mumkin.
O'z qobiliyatlariga ishonadiganlar uchun biz yanada murakkab fleksagonlarning diagrammalarini joylashtiramiz. Bunday modellar qog'ozni 19 yoki undan ko'p marta katlayarak katlanır.

Qog'oz hunarmandchiligi ijodiy xilma-xillikning butun dunyosidir. Ko'pgina qog'oz raqamlar matematiklar tomonidan ixtiro qilingan. Masalan, dunyoga mashhur fleksagonli hunarmandchilikni ham 1939 yilda Prinston universitetining matematika fakulteti talabasi Artur Stoun ixtiro qilgan. Fleksagonning nimasi qiziq? Qanday qilib turli xil flexagonlarni yasash va bolalarni xursand qilish kerak?

Qiziqarli qog'oz hunarmandchiligi

Lotin so'zining o'zi ( aks ettiruvchi), ismning asosi bo'lgan, bukmoq yoki bukmoq ma'nosini bildiradi. Demak, flexagon oddiy oq qog'oz chizig'idan yaratilishi mumkin bo'lgan ko'pburchakdir. Har safar biz yangi samolyot topamiz.

Fleksagon nimaga o'xshaydi? Bu raqamni qanday qilib to'g'ri qilish kerak? Odatda ular olti burchakli tekis fleksagon yasashadi, chunki bu eng oddiy. Ushbu samolyotlarda turli xil chizmalardan foydalanib, biz bolalarni g'ayrioddiy hunarmandchilik bilan xursand qilishimiz mumkin va ularni tekis va uch o'lchamli figuralarni yaratishga jalb qilish ham foydalidir.

Flexagon: uni qog'ozdan qanday qilish kerak?

Qayerdan boshlash kerak? Shunday qilib, biz flexagon yaratishga qaror qildik. Qanday qilib tezda hunarmandchilik qilish kerak? Ko'pburchak har qanday qog'ozning bir varag'idan osongina va tez yig'iladi, lekin juda yumshoq bo'lmagan birini tanlash tavsiya etiladi. To'rtburchak fleksagonlar tetrafleksagonlar deb ataladi. Olti burchakli shaklga o'xshash shakl olti burchakli deb ataladi. Har bir sirtda 6 ta uchburchak sektori mavjud. Bundan tashqari, sakkizburchak (8 tomon) va dodekafleksagon (10 tomon) mavjud. Qanday qilib qog'ozdan fleksagon yasash mumkin? Sxemalar juda xilma-xildir. Keling, eng oddiyini ko'rib chiqaylik, ya'ni oddiy olti burchakli qanday yasaladi. Ushbu sxema ko'pincha ishlatiladi.

Uni o'zingiz chizish qiyin emas, chunki u faqat muntazam uchburchaklar guruhidan iborat. Lekin siz allaqachon chizilgan diagrammadan foydalanishingiz mumkin, bu esa hunarmandchilikni birinchi marta yig'ishni osonlashtiradi. Diagramma kesilgandan so'ng, biz varaqni yarmiga egamiz va uni bosqichma-bosqich katlaymiz, alohida tekislikning bir qismi bo'lgan har bir uchburchakni pastga egamiz. Fleksagon to'liq yig'ilganda, oxirgi qismni yopishtiring.

4 ta sirtning har biri o'z naqshiga ega bo'ladi. Ushbu sxemani o'rganib chiqib, siz o'zingizning ishingizga ijodiy yondashishingiz mumkin. Oddiy qog'oz varag'ida biz bir xil uchburchaklarni chizamiz. Keyin samolyotlarni tashkil etuvchi sektorlarni raqamlaymiz. Ko'rsatmalarga ko'ra, uchburchaklar kerakli ko'pburchakni hosil qilib, pastga katlanishi kerak. Lekin har bir kishi uni qulayroq katlamaning o'ziga xos usulini tanlaydi. Har qanday egiluvchan ko'pburchak ushbu sxemaga o'xshash tarzda yig'iladi. Asta-sekin murakkabroq shakl naqshlarini o'zlashtirish yaxshiroqdir.

Flexagon otkritkasi

Matematik flexagon modeli, albatta, bolani qiziqtiradi. Qog'ozning bu ajoyib xususiyatidan turli usullarda foydalanish mumkin. Tayyor rasmning yuzasida biz bolalarning multfilm qahramonlarini tasvirlaymiz va bolaga matematik modellar qiziqarli bo'lishi mumkinligi haqida yorqin dalillarni taqdim etamiz.

Bundan tashqari, siz ajoyib va ​​g'ayrioddiy otkritkani topishingiz mumkin va bu hazil emas. Fleksagonli otkritkani qanday qilish kerak? Agar siz bola uchun tabrik so'zlarini va yuzalarga Rojdestvo bezaklarini chizsangiz, bu Yangi yil uchun ajoyib sovg'a bo'ladi. Ammo chizmalaringiz yomon bo'lsa, boshqa yo'l toping. Siz shunchaki o'zingiz yoqtirgan rasmni kesib, uni teng uchburchaklarga bo'lishingiz mumkin, keyin ularni hunarmandchilikning har bir sektoriga ehtiyotkorlik bilan yopishtirishingiz kerak bo'ladi.

Volumetrik mahsulotlar - uyg'unlikning xilma-xilligi

Bundan tashqari, uch o'lchamli raqamlar mavjud. Qanday qilib qog'ozdan uch o'lchamli fleksagon yasash mumkin? Buning uchun siz misol sifatida sektor bo'lib xizmat qiladigan 10 ta teng qirrali uchburchakdan iborat tayyor diagrammani olishingiz kerak. Bu raqam trihexaflexagon deb ataladi - ya'ni bu hajmli olti burchak uchta sirtga ega bo'ladi. Albatta, bu chegara emas. Model 4 yoki 5 sirtni yoki hatto 10 tani o'z ichiga olishi mumkin. Ushbu fleksagonlar bir xil g'oyaga asoslangan bo'lsa-da, yanada qiziqarli. Ammo bunday mo''jizani yig'ish unchalik oson emas. Modelni qurishda asosiy qoida ko'rsatmalarga rioya qilishdir. 4 ta sirtli olti burchakli diagramma quyidagicha ko'rinadi:

Va bu erda yanada ulug'vor figura yig'ilgan misol - nonhexaflexagon. Ya'ni, oltita burchakli uch o'lchamli flexagon va allaqachon 9 ta sirt mavjud.

Ushbu uch o'lchamli figuraning sxemasining nozik tomonlarini tushunish uchun vaqt kerak bo'ladi. Yig'ish paytida chalkashmaslik uchun ish qismini darhol turli xil ranglar bilan bezash yaxshiroqdir. Urunib ko'r!

Fleksagon. Turli xil flexagon shablonlarini Internetda "flexagon", "uch sirt flexagon" yoki "olti yuzli flexagon" so'zlarini qidirish orqali topish mumkin. Qidiruv natijalarida siz naqshlarning turli kombinatsiyalariga ega shablonlarni topasiz. Ulardan sizga mos keladiganini tanlang va chop eting.

• Bundan tashqari, bo'sh shablonni chop etishingiz va keyin flexagonni xohlaganingizcha ranglashingiz mumkin.

Fleksagonlar 20-asrning haqiqiy ilmiy kashfiyotidir. Ajablanarlisi shundaki, oddiygina katlanmış yoki qog'oz parchalaridan yopishtirilgan dizayn mo''jizalar yaratishi mumkin! Fleksagonni bukish (egish) paytida uning tashqi yuzalari ichkariga kiradi va yashirinlari ko'rinadi. Fleksagonlar ham ilmiy, ham ilmiy bo'lmagan munozaralar mavzusi bo'lib xizmat qiladi, ammo ularning sirlari va salohiyati hali to'liq ochilmagan. Biroq, farzandingiz bilan bu "daho hazil" ning oddiy tekis versiyalaridan birini qilish uchun siz matematik bo'lishingiz shart emas. Bolalar bilan ranglarni o'rganish oson. Va katta yoshdagi bolalar bu noodatiy dizaynni yaratishda o'z qo'llarini sinab ko'rishlari mumkin.

G'oyani amalga oshirish uchun sizga landshaft varag'i, qaychi va flomaster kerak bo'ladi. Biz to'rtburchaklar varaqdan diagonal ravishda katlayarak va ortiqcha qismini kesib, kvadrat yasaymiz.

Varaqni yarmiga, so'ngra yana bo'ylama chiziq bo'ylab yarmiga katlayın.

Biz kvadratni ochamiz va xuddi shu protsedurani takrorlaymiz, lekin ko'ndalang yo'nalishda. Burchaklarni yaxshilab dazmollang.

Kvadratni yarmiga egilgan holda qoldiring va o'rtasini kesib oling.

Siz darhol bo'sh joyni har ikki tomonga bo'yashingiz mumkin (sizga buni qanday qilib to'g'ri bajarish kerakligini quyida aytib beraman) yoki o'yinchoqni yig'ishdan keyin buni qiling.

Endi eng muhimi, fleksagonni to'g'ri yig'ishdir. Ish qismining chap chetini o'rtaga, so'ngra yuqoriga, keyin o'ngga, keyin esa pastga katlayın.

Varaqning pastki qismini yuqoriga egayotganda, ikki qatlam qog'oz o'rtasida buklanishning chap yarmini "egishingiz" kerak, shunda tashqi qirrasi ichki tomonda bo'ladi.

Bu tushuntirishdan ko'ra osonroqdir, lekin avvaliga biroz mashq qilish kerak bo'lishi mumkin.

Flexagon tayyor. Uni o'rta chiziq bo'ylab egib oling. Har bir narsa to'g'ri bajarilgan bo'lsa, siz o'yinchoqning orqa yarmini o'ng tomonga burishingiz mumkin.

Qolgan narsa o'yinchoqni rang berishdir. Buni tayyor fleksagonda, uning qirralarini birma-bir bo'yash yoki yig'ishdan oldin qilish mumkin (bu aniqroq bo'ladi). Siz ushbu fotosuratlardan foydalanishingiz yoki o'zingizning biror narsangizni o'ylab topishingiz mumkin.

Va endi - sehr! Fleksagonni o'rta chiziq bo'ylab egib, uning rangini 6 marta o'zgartirishingiz mumkin!

Fleksagonni bezash uchun flomaster o'rniga siz rangli qog'oz kvadratchalari, stikerlar va har qanday mavjud ijodiy vositalardan foydalanishingiz mumkin. Omad!

Flexagon, bu nafaqat bolaning qo'llari va e'tiborini uzoq vaqt egallaydi, balki muhandislik fikrlash va matematik ko'nikmalarni rivojlantirishga yordam beradi - bizning materialimizni o'qing.

Fleksagon - bu ko'pburchak bo'lib, odatda qog'ozning to'rtburchaklar chizig'idan buklangan bo'lib, u bolalarni ham, kattalarni ham rang-barang ko'zoynakli kaleydoskopdan kam emas, hayratda qoldiradi. Har qanday fleksagon o'ziga xos xususiyatga ega - har safar uni ichkariga aylantirganda, boshqa naqsh paydo bo'ladi. Shuning uchun bunday qog'oz haqli ravishda matematikaning noyob simbiozi hisoblanadi va.

Fleksagonlar tekis va uch o'lchamli, kvadrat, to'rtburchaklar yoki olti burchakli shakllarda bo'ladi. Raqamlar, harflar, tasvir elementlari egiluvchan sektorlarga qo'llaniladi yoki oddiygina ma'lum ranglarda bo'yalgan. Qog'oz jumboqlari bolalarning shu kabi ijodiy loyihalar orqali dunyoni o'rganish imkoniyatlarini yoqtiradi va kengaytiradi.

Volumetrik fleksagon qilish uchun sizga kerak bo'ladi:

• qalin qog'oz;
• qalam;
• markerlar;
• qaychi;
• elim;
• hukmdor.

O'z qo'lingiz bilan qog'oz fleksagonli o'yinchoqni qanday qilish kerak

1-qadam. Fleksagon shablonini yuklab oling va chop eting. Fleksagon uchun shablonni o'zingiz chizishingiz mumkin, ammo tayyor shablon bilan o'z qo'llaringiz bilan qog'oz jumboq qilish ancha oson bo'ladi.

2-qadam. Har bir uchburchak qatorida (A, B, C, D qatorlari) boshqa naqsh chizing. Har bir uchburchakdagi belgilarga alohida e'tibor bering va ularni naqsh chiziqlari bilan bog'lashga harakat qiling.

3-qadam. Bolaga chizilgan naqshlarni flomaster bilan bo'yashiga ruxsat bering, dastlabki egiluvchan chizmani yarating, keyin u mutlaqo ajoyib ko'p rangli naqshlarga o'raladi.

4-qadam. Ushbu egiluvchan shablonni perimetri bo'ylab kesib oling.

5-qadam. Fleksagon shablonidagi har bir nuqta chiziqni orqa tomondan chiqib turishi uchun katlayın (bo'yalmagan tomoni old tomonga buklangan holda). Shablonni tekislang.

6-qadam. Fleksagon shablonini diagonal chiziqlar bo'ylab katlayın, shunda har bir chiziq bu safar old tomondan (soyali tomondan) chiqib turadi. Shablonni orqaga buring.

7-qadam Qog'oz fleksagon shablonini ehtiyotkorlik bilan katlayın, shunda barcha nuqtalar mos keladi va "quvur" hosil bo'ladi.

8-qadam GLUE bilan belgilangan joylarni elim bilan yoping va "quvur" ni yopish uchun qarama-qarshi tomondan pastga bosing.

9-qadam Shablonning so'nggi uchlariga elim qo'shing va ularni "quvur" ning ochiq qismiga joylashtiring. Uchlari yaxshi yopishguncha bosing. Yelimni quritish uchun fleksagonni bir muddat qoldiring. Qog'oz tayyor!

• Oddiy printer qog'ozi flexagonni katlashni osonlashtiradi, ammo boshqotirma o'yinchoq uzoq davom etmaydi. Agar siz qalinroq qog'oz yoki kartondan foydalansangiz, egiluvchan burchak osongina aylanishi uchun katlama chiziqlari juda yaxshi egilgan bo'lishi kerak.
• Har bir chiziq juda yaxshi egilganligiga ishonch hosil qiling. Chiziqlarni egishda ularni aniqroq qilish uchun o'lchagichdan foydalaning.
• Kichik yoshdagi bolalarga uchburchaklardagi belgilarga e'tibor bermasliklari va shunchaki flexagon shablonini o'zlari xohlagancha rang berishlari mumkin.

• Juda qalin PVA elim yoki boshqa yaxshi elimdan foydalaning va fleksiyani aylantirishdan oldin uning quruqligiga ishonch hosil qiling. Axir, yopishtiruvchi bo'g'inlar doimiy harakatda bo'ladi va ular ishonchli mahkamlangan bo'lishi kerak.
• Fleksagonning uchlari chiqib ketayotganini sezsangiz, ularni ikki tomonlama lenta bilan yopishtiring.
• Avval fleksagoningizni bir necha marta sekin aylantirib sinab ko'ring. Bu sizga keraksiz burmalarni aniqlash va kelajakda fleksagonni osongina va tez aylantirish uchun burmalarni "pompalash" imkonini beradi.

O'z qo'llaringiz bilan ko'p rangli fleksagonni qanday qilish haqida videoni onlayn tomosha qiling

Bu ikkita qiziqarli texnikani birlashtiradi: fleksagonli o'yinchoq va maxsus turdagi zentangle chizmalarini yaratish, elementlar bezakda takrorlanganda.

Albatta, siz fleksagonni bo'yashning o'ziga xos usulini topishingiz mumkin va hatto o'zgartiruvchi qog'oz o'yinchoqlarining (tekis yoki uch o'lchamli) turli xil versiyalarini yaratishga harakat qilishingiz mumkin. Ammo siz va sizning farzandingiz, albatta, bunday original o'yinchoq bilan uzoq vaqt davomida "osib qo'yasiz", uni yaratish katta moliyaviy xarajatlarni talab qilmaydi.